अभिव्यक्ति को सरल कैसे करें

ज्यादातर मामलों में, गणित के छात्रों को एक समस्या का समाधान व्यक्त करने के लिए कहा जाता है "न्यूनतम शर्तें"- दूसरे शब्दों में, उत्तर को सबसे खूबसूरत तरीके से संभव में लिखने के लिए। यद्यपि एक लंबी और अनगिनत अभिव्यक्ति पूरी तरह से एक छोटी और सुंदर देखने के लिए समान है, समस्या को नहीं माना जाता है "हल" जब तक समाधान न्यूनतम शर्तों में व्यक्त नहीं किया जाता है इसके अलावा, न्यूनतम शर्तों में जवाब भी साधारण अभिव्यक्तियाँ हैं "हेरफेर"। इन सभी कारणों के लिए, यह जानने के लिए जरूरी है कि कैसे अभिव्यक्ति को आसान बनाने के लिए, यदि आप एक गणितज्ञ के रूप में कैरियर की कामना करना चाहते हैं।

कदम

विधि 1

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कोष्ठक में आपरेशनों को हल करके प्रारंभ करें। गणित में, ब्रैकेट उन शब्दों का संकेत देते हैं जिन्हें अभिव्यक्ति के बाकी हिस्सों से अलग माना जाना चाहिए। इसके बावजूद आपको उनके भीतर क्या करना है, पता है कि सरलीकरण प्रक्रियाओं के दौरान उनकी प्राथमिकता है याद रखें कि प्रत्येक जोड़ी के ब्रैकेट के भीतर आपको अभी भी ऑपरेशन के ऑर्डर का सम्मान करना होगा और आपको हमेशा घटाए जाने से पहले गुणा करना होगा।

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शक्तियों को सुलझाना कोष्ठक से निपटने के बाद, यह शक्तियों से गुजरता है उन्हें पहचानना मुश्किल नहीं है क्योंकि बेस और एक्सपोनेंट को दूसरे के ऊपरी दाएं कोने में दूसरे स्थान पर रखा जाता है। सभी शक्ति को हल करें और परिणाम को अभिव्यक्ति के भीतर जगह ले लें।

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गुणन को हल करें इस बिंदु पर आपको गुणन का सामना करना पड़ता है याद रखें कि यह ऑपरेशन कई मायनों में लिखा जा सकता है। कभी-कभी हम गुण "x", एक डॉट या गुणा करने के लिए तारांकन चिह्न का उपयोग करते हैं। हालांकि, यहां तक ​​कि एक संख्या कोष्ठक या एक चर के पास (जैसे 4 (एक्स)) एक गुणन को दर्शाता है

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डिवीजनों में स्विच करें गुणा जैसा ही, कई अलग-अलग प्रतीकों के साथ डिवीजन भी लिखे जा सकते हैं। सरल संकेत ":" एक उदाहरण है, लेकिन याद रखें कि विकर्ण बार (/) और अंश (जैसे 3/4 उदाहरण के लिए) विभाजन का पर्याय है।

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रकम को हल करें इस बिंदु पर आप अभिव्यक्ति में मौजूद सभी संक्षेप कार्रवाइयों का सामना कर सकते हैं, लेकिन सबसे पहले, जोड़ों को पुन: क्रमित करने की सलाह दी जाती है ताकि वे प्रबंधन करने में आसान हो। उदाहरण के लिए, 49 + 29 + 51 +71 का अभिव्यक्ति, यदि 49 + 51 = 100, 29 + 71 = 100 और इसलिए 100 + 100 = 200 के रूप में देखा जाता है, तो 49 + 29 = 78, 78 + 51 = 12 9 और 12 9 + 71 = 200

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उपखंड प्रदर्शन करें यह PEMDAS के क्रम में अंतिम चरण है। अपनी समस्या का विश्लेषण करें और उन सभी घटावों को हल करें जो आप मुठभेड़ करते हैं। आप इस चरण के दौरान ऋणात्मक संख्याओं में आ सकते हैं, और एक सामान्य वृद्धि के रूप में, वे अंतिम उत्तर को प्रभावित नहीं करेंगे।

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अभिव्यक्ति की जांच करें परिचालन के आदेश के अनुसार सभी चरणों को पारित करने के बाद, अभिव्यक्ति को न्यूनतम शर्तों के लिए हल किया जाना चाहिए। हालांकि, यदि समस्या में एक या अधिक चर शामिल हैं, तो पता है कि ज्यादातर मामलों में, इन्हें बदला नहीं जाएगा। वेरिएबल्स के साथ अभिव्यक्तियों को सरल करने के लिए इन्हें मूल्य का पता लगाने या विशिष्ट तकनीकों का उपयोग करने की आवश्यकता होती है (अगले भाग में चर्चा की जाती है)

विधि 2

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विभेदक संख्याओं को विभाजित करके आंशिक संख्या को सरल बनाएं केवल संख्याओं के बीच अंश (बिना चर के) को कई तरह से सरलीकृत किया जा सकता है। सबसे पहले, और शायद सबसे सरल, उस विभाजन को सुलझाने में होता है जो अंश में ही अंतर्निहित होता है। इसके अलावा, प्रत्येक कारक जो कि दोवें और अंश दोनों में प्रकट होता है, हो सकता है "हटाए गए" क्योंकि अनुपात एक के बराबर है दूसरे शब्दों में, यदि अंश और भाजक एक सामान्य कारक है, तो परिणाम को सरल बनाने के लिए इसे समाप्त किया जा सकता है।

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चर के साथ एक अंश में हम आम चर को हटा सकते हैं। वास्तव में, चर अभिव्यक्ति जो एक अंश के रूप में व्यक्त की जाती है, को सरलीकरण के लिए केवल एक मौका है। सामान्य आंशिक संख्याओं की तरह, आप हर घटक को अंकीय और अंश के बीच निकाल सकते हैं, केवल अंतर के साथ कि ये कारक संख्या हो सकते हैं और पत्रों का

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अपनी स्थिरांक के लिए ब्रैकेट के भीतर शब्दों को गुणा करें जब आपको स्थिरांक के निकट कोष्ठक के साथ शब्दों से निपटना पड़ता है, कभी-कभी गुणा अभिव्यक्ति को सरल बनाने के लिए उपयुक्त होता है यह संख्यात्मक और चर दोनों स्थिरांक के लिए सच है

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फैक्टरनाइज्डेशन द्वारा अभिव्यक्ति को सरल बनाएं अपघटन एक तकनीक है जिसके द्वारा आप चर के साथ अभिव्यक्तियों को सरल बना सकते हैं, जिसमें बहुपद वाले शामिल हैं इनवर्स ऑपरेशन के रूप में कारक विघटन के बारे में सोचें "कोष्ठक में गुणन" ऊपर समझाया कभी-कभी एक अभिव्यक्ति को सरल तरीके से फिर से लिखा जा सकता है अगर यह माना जाता है कि गुणक कारक का एक सेट है। यह विशेष रूप से सच है यदि अपघटन आपको अभिव्यक्ति का हिस्सा खुद को रद्द करने की अनुमति देता है (जैसे कि यह भिन्नों में होता है)। इन विशेष मामलों में (अक्सर दूसरी डिग्री समीकरणों के साथ), अपघटन आपको अंतिम परिणाम खोजने की अनुमति देता है।