भिन्नता दर और आरंभिक मान जानने के लिए एक घातीय समीकरण कैसे लिखें

बुनियादी सूत्र जानें एक घातीय समीकरण के लिए सूत्र एफ (टी) = पी है₀(1 + r)^{टी / एच}, जहां पी₀ प्रारंभिक मूल्य है, टी समय का चर है, r परिवर्तन की दर है और ज यह सुनिश्चित करने के लिए जरूरी संख्या है कि टी की इकाइयों परिवर्तन की दर से तुलनीय हैं।

एच खोजें समीकरण के बारे में सोचो हर साल, पैसा 3% बढ़ता है, जिसका मतलब है कि हर 12 महीनों में पैसा 3% से बढ़ता है। चूंकि आपको महीनों में टी देना पड़ता है, आपको 12 से टी विभाजित करना पड़ता है, फिर एच = 12 आपका समीकरण एफ (टी) = 1,000 (1,03) है^{टी / 12}. यदि इकाई दर के लिए समान है और टी की वृद्धि के लिए है, तो हां हमेशा 1 होता है

चलो एक उदाहरण देखें। मान लीजिए कि 500 ​​ग्राम कार्बन आइसोटोप का नमूना 50 साल का आधा जीवन है (आधे जीवन का समय 50% तक गिरने के लिए आवश्यक होता है)।

बुनियादी सूत्र जानें एक घातीय समीकरण के लिए सूत्र एफ (टी) = एई है^kt, जहां एक प्रारंभिक मूल्य है, और आधार है, कश्मीर निरंतर विकास दर है, और टी समय चर है

प्रारंभिक मान बदलें आपको केवल एक ही सौदा मूल्य की आवश्यकता है प्रारंभिक विकास दर उसके बाद इस मूल्य को बदलें और आपको एफ (टी) = 500 ए मिलेगा^kt

निरंतर वृद्धि की दर का पता लगाएं निरंतर वृद्धि दर यह दर्शाती है कि ग्राफ किसी विशेष समय पर कितनी जल्दी बदलता है। हम जानते हैं कि 50 वर्षों में, नमूना 250 ग्राम तक गिर जाएगा। इसे चार्ट पर एक बिंदु के रूप में माना जा सकता है जिसे डाला जा सकता है। फिर टी 50 है। इसे एफ (50) = 500 ए पाने के लिए दर्ज करें⁵⁰. हम यह भी जानते हैं कि f (50) = 250- फिर से च (50) की जगह 250 के बराबर की बाईं ओर और आपको घातीय समीकरण 250 = 500⁵⁰. समीकरण को हल करने के लिए, दोनों पक्षों को 500: 1/2 = ई से विभाजित करें⁵⁰. दोनों पक्षों के लिए प्राकृतिक लॉगरिदम की गणना करें और प्राप्त करें: एलएन (1/2) = एलएन (ई⁵⁰)। लॉगऑरिथम के गुणों का प्रयोग प्राकृतिक लॉग तर्क से एक्सपोनेंट को लाने के लिए और लॉग द्वारा इसे गुणा करें। इसका परिणाम एलएन (1/2) = 50 क (एलएन (ई)) होगा। याद रखें कि एलएन लॉग के समान है_और. लॉगरिदम के गुणों के अनुसार, यदि लॉगरिदम का आधार और तर्क बराबर है, तो मान 1 है। यहां से एलएन (ई) = 1 एलएन (1/2) = 50 के समीकरण को सरल बनाएं और, 50 से विभाजित करके, आपको मिलेगा कि k = (ln (1/2)) / 50 कैलकुलेटर का उपयोग करके, के अनुमानित मूल्य k: -01386 ध्यान दें कि यह मान ऋणात्मक है यदि निरंतर वृद्धि की दर नकारात्मक है, तो यह क्षय का मामला है। अगर, दूसरी तरफ, यह सकारात्मक है, यह एक घातीय वृद्धि होगी।