इन्फ़क्शन अंक कैसे खोजें

अंतर कैलकुस में, एक मोड़ बिंदु वक्र पर एक बिंदु है जिसमें वक्रता परिवर्तन संकेत (सकारात्मक से नकारात्मक या इसके विपरीत)। डेटा के भीतर मौलिक परिवर्तनों का निर्धारण करने के लिए इसका उपयोग इंजीनियरिंग, अर्थशास्त्र और सांख्यिकी सहित विभिन्न विषयों में किया जाता है। यदि आपको वक्र में एक आक्षेप बिंदु खोजने की आवश्यकता है, तो चरण 1 पर जाएँ।

सामग्री

कदम

भाग 1अंतरण अंक को समझना
भाग 2एक फ़ंक्शन के डेरिवेटिव खोजें
भाग 3अंतरण बिंदु खोजें

टिप्स

कदम

भाग 1
अंतरण अंक को समझना

चित्र का पता लगाएं इन्फ़क्शन पॉइंट्स चरण 1

अवतल कार्यों को समझना झुकाव अंक समझने के लिए, आपको अवतल और उत्तल कार्यों के बीच भेद करना होगा। अवतल फ़ंक्शन एक ऐसा फ़ंक्शन होता है जिसमें किसी ग्राफ को अपने ग्राफ़ के दो बिंदुओं में शामिल किया जाता है, ग्राफ़ से ऊपर नहीं।

चित्र का पता लगाएं इन्फ़वेंक पॉइंट्स चरण 2 खोजें

उत्तल कार्यों को समझना एक उत्तल समारोह अनिवार्य रूप से एक अवतल समारोह के विपरीत है: यह एक ऐसा फ़ंक्शन होता है जिसमें किसी भी रेखा को अपने ग्राफ के दो बिंदुओं से जोड़ना ग्राफ से नीचे कभी नहीं होता है।

चित्र का पता लगाएं इन्फ़क्शन पॉइंट्स स्टेप 3

किसी फ़ंक्शन की जड़ को समझना फ़ंक्शन की जड़ एक बिंदु है जिस पर फ़ंक्शन शून्य है।

यदि आप ग्राफ़िक रूप से किसी फ़ंक्शन का प्रतिनिधित्व करते हैं, तो जड़ें उन बिंदुएं होती हैं जहां फ़ंक्शन एक्स अक्ष को छेदता है

भाग 2
एक फ़ंक्शन के डेरिवेटिव खोजें

छवि का शीर्षक टाइप करें इन्फ़क्शन पॉइंट्स चरण 4

फ़ंक्शन से पहले डेरिवेटिव खोजें। इन्फ़ेक्शन पॉइंट्स प्राप्त करने से पहले, आपको अपने फ़ंक्शन के डेरिवेटिव ढूंढने की आवश्यकता होगी। मूल फ़ंक्शन के व्युत्पन्न किसी भी विश्लेषण पाठ में पाई जा सकती है - इससे पहले कि आप अधिक जटिल कार्यों पर आगे बढ़ सकें, आपको इसे सीखना होगा। प्रथम डेरिवेटिव को `एफ` (एक्स) से संकेत दिया गया है। फार्म कुल्हाड़ी के बहुपद अभिव्यक्ति के लिए^पी + bx^{(पी -1)} + सीएक्स + डी, पहला व्युत्पन्न एपीएक्स है^{(पी -1)} + बी (पी -1) एक्स^{(पी -2)} + सी।

उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि आपको फंक्शन एफ (एक्स) = एक्स का मोड़ लगाना होगा³ +2x -1। फ़ंक्शन से पहले व्युत्पन्न की गणना करता है:

f `(x) = (x³ + 2x - 1) `= (एक्स³) `+ (2x)` - (1) `= 3x² + 2 + 0 = 3x² + 2

छवि इन्फैंट पॉइंट का शीर्षक टाइप करें चरण 5

फ़ंक्शन के दूसरे डेरिवेटिव का पता लगाएं। दूसरा डेरिवेटिव फ़ंक्शन के पहले व्युत्पन्न के व्युत्पन्न है, जिसे `एफ` (एक्स) द्वारा चिह्नित किया गया है।

उपर्युक्त उदाहरण में, दूसरा व्युत्पन्न इस तरह दिखेगा:

f `` (x) = (3x² + 2) `= 2 × 3 × x + 0 = 6x

चित्र का पता लगाएं इन्फ़वेंक पॉइंट्स चरण 6 देखें

शून्य पर दूसरे व्युत्पन्न को समरूप करें अपने दूसरे व्युत्पन्न को शून्य से बराबर करें और समाधान ढूंढें। आपका जवाब एक संभव मोड़ बिंदु होगा।

उपरोक्त उदाहरण में, आपकी गणना इस तरह दिखाई देगी:

एफ `` (एक्स) = 0
6x = 0
x = 0

फ़ंक्शन के तीसरे व्युत्पन्न का पता लगाएं। यह पता लगाने के लिए कि आपका समाधान वास्तव में एक मोड़ है, तीसरे व्युत्पन्न, जो फ़ंक्शन के दूसरे व्युत्पन्न के व्युत्पन्न है, को `एफ` (`एक्स`) द्वारा चिह्नित किया गया है।

उपरोक्त उदाहरण में, आपकी गणना इस तरह दिखाई देगी:

f `` `(x) = (6x)` = 6

भाग 3
अंतरण बिंदु खोजें

चित्र का पता लगाएं इन्वॉल्वमेंट पॉइंट्स चरण 8

तीसरे व्युत्पन्न का मूल्यांकन करें एक संभावित रूपान्तरण बिंदु की गणना के लिए मानक नियम निम्नानुसार है: "यदि तीसरे डेरिवेटिव 0 के बराबर नहीं है, तो एफ `` `(एक्स) ≠ 0, संभव अंतरण बिंदु वास्तव में एक मोड़ बिंदु है।" अपने तीसरे व्युत्पन्न की जांच करें यदि यह बिंदु पर 0 के बराबर नहीं है, तो यह एक वास्तविक मोड़ है।

उपरोक्त उदाहरण में, आपकी गणना वाली तीसरी व्युत्पत्ति 6 है, नहीं 0 है। इसलिए, यह एक वास्तविक मोड़ बिंदु है।

चित्र का पता लगाएं इन्फ़क्शन पॉइंट्स का चरण 9 देखें

अंतरण बिंदु खोजें अंतरण बिंदु निर्देशांक को एक्स (एक्स, एफ (एक्स)) के रूप में संदर्भित किया जाता है, जहां एक्स एक्सवेंशन बिंदु पर चर x का मान होता है और एफ (एक्स) फ़ंक्शन का मूल्य इन्विंच बिंदु पर होता है।

उपरोक्त उदाहरण में, याद रखें कि जब आप दूसरे व्युत्पन्न की गणना करते हैं, तो एक्स = 0 पाएं। तो, आपको निर्देशांक निर्धारित करने के लिए f (0) ढूंढना होगा। आपकी गणना इस तरह दिखाई देगी:

च (0) = 03 + 2 × 0-1 = -1