ग्राफ़ पर ध्रुवीय निर्देशांक कैसे आकर्षित करें

कार्टेशियन अक्ष प्रणाली को जानने के लिए परिचित और सरल है, लेकिन यह हमेशा सभी अवसरों पर सुविधाजनक साबित नहीं होता है। अगर आप एक नाली में एक पहिया प्रवृत्त ग्राफ या पानी के आंदोलन को आकर्षित करना चाहते हैं, तो आप कैसे व्यवहार करेंगे? इस मामले में, एक परिपत्र प्रणाली स्थिति को बेहतर ढंग से उधार देती है - वास्तव में, आप अपने दैनिक जीवन में पहले से ही ध्रुवीय निर्देशांक की एक प्राथमिक अवधारणा का उपयोग करते हैं। उदाहरण के लिए, यदि आप मोहिनी की आवाज़ का पता लगाना चाहते हैं, तो आपको दो टुकड़ों की ज़रूरत है: इसकी दूरी और दिशा यह से है। एक ध्रुवीय समन्वय प्रणाली दूरी का वर्णन करने के तरीके को उसी तरह दर्शाती है आर

कदम

भाग 1

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ध्रुवीय निर्देशांक की अवधारणा को समझें एक ध्रुवीय संदर्भ प्रणाली पर प्रत्येक बिंदु को रूप में व्यक्त किए गए निर्देशांकों की एक जोड़ी से परिभाषित किया जाता है ${ displaystyle (r, theta)}$:

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यूनिट सर्कल की समीक्षा करें. ध्रुवीय निर्देशांक पर विचार करते समय, कोण आमतौर पर डिग्री के बजाय रेडियन में व्यक्त किया जाता है। इस प्रणाली में, एक पूर्ण रोटेशन (360 डिग्री या मोड़ कोण) 2 के आयाम से मेल खाती है${ displaystyle pi}$ रेडियंस। यह मान चुना गया है क्योंकि 1 इकाई के बराबर त्रिज्या के साथ एक चक्र की परिधि 2${ displaystyle pi}$ इन अवधारणाओं से परिचित होकर इकाई- ध्रुवीय निर्देशांक के साथ आप अधिक आसानी से काम कर सकते हैं।

भाग 2

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कोण को मापें ${ displaystyle theta}$ ध्रुवीय अक्ष से गिनीओमीटर को मापने के पोल के साथ उसके केंद्र पर रखें और फिर कोने की चौड़ाई ${ displaystyle theta}$ अक्ष से शुरू यदि कोण रेडियन में व्यक्त किया गया है और उपकरण केवल डिग्री में कैलिब्रेटेड है, आप माप की इकाइयों को परिवर्तित कर सकते हैं या इकाई परिधि देखें मदद के लिए

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साइन इन के आधार पर एक रेखा खींचना ${ displaystyle r}$. अगला कदम है कि एक रेखा खींचना है जो आगे बढ़ने से पहले मापा कोण को सीमांकित करती है, हालांकि, आपको यह पता होना चाहिए कि उसे किस दिशा में खींचना है। ध्रुवीय निर्देशांक देखें ${ displaystyle (r, theta)}$ समझने के लिए:

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उस बिंदु को ढूंढें जहां सीधी रेखा और परिधि अंतर यह ध्रुवीय निर्देशांक के साथ बिंदु है ${ displaystyle (r, theta)}$.

भाग 3

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कोण के बराबर कोण मापें ${ displaystyle { frac {- pi} {3}}}$ रेडियंस। माप ध्रुवीय अक्ष (abscissas के बराबर) से शुरू होता है - कोण के बाद से ${ displaystyle { frac {- pi} {3}}}$ यह नकारात्मक है, आपको दक्षिणावर्त दिशा का पालन करना होगा।

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एक रेखा खींचना जो ध्रुवीय अक्ष के साथ एक साथ इस कोण को समाहित करता है। ध्रुव-खारा से यह पता लगाने की शुरुआत कि किरण सकारात्मक है, रेखा और परिधि के बीच चौराहे का बिंदु है ${ displaystyle (4, { frac {- pi} {3}})}$.

दूसरा उदाहरण

क्यू बिंदु से संबंधित को ड्रा करें ${ displaystyle (-2, { frac {3 pi} {2}})}$ एक ध्रुवीय विमान पर

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का कोण मापें ${ displaystyle { frac {3 pi} {2}}}$ रेडियंस। चूंकि यह एक सकारात्मक मूल्य है, आपको ध्रुवीय अक्ष से शुरू होने वाले वामावर्त की दिशा का पालन करना होगा।

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कोने के सामने की रेखा खींचना त्रिज्या एक नकारात्मक संख्या है, ${ displaystyle -2}$, तब आपको पोल से शुरू होने वाली रेखा खींचना चाहिए, लेकिन कोण के संबंध में एक व्याकरण के विपरीत दिशा में आपने अभी मापा है। परिधि और रेखा के बीच का चौराहे बिंदु ध्रुवीय निर्देशांक से मेल खाती है ${ displaystyle (-2, { frac {3 pi} {2}})}$.

भाग 4

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मूल के बीच की दूरी का पता लगाएं ${ displaystyle O}$ और ${ डिस्प्लेस्टाइल पी}$. एक सेगमेंट को दोहराएं जिसमें दो बिंदु मिलते हैं और जो त्रिज्या से मेल खाती है ${ displaystyle r}$ ध्रुवीय निर्देशांक का यह खंड भी दायां कोण वाले त्रिभुज का कर्ण है, इसलिए आप कर सकते हैं लंबाई की गणना ज्यामिति प्रमेयों का शोषण उदाहरण के लिए:

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कोण के बीच का पता लगाएं ${ displaystyle OP}$ और एक्स-अक्ष का सकारात्मक खंड त्रिकोणमिति का लाभ उठाएं यह मान ढूंढने के लिए:

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ध्रुवीय निर्देशांक लिखें इस बिंदु पर, आप के मूल्यों को मिला ${ displaystyle r}$ और ${ displaystyle theta}$. कार्टेशियन निर्देशांक (2, 1) ध्रुवीय निर्देशांक (2.24- 26.6 डिग्री) या सटीक रूप से संबंधित है ${ displaystyle ({ sqrt {5}}, tan ^ {- 1} ({ frac {1} {2}})}}$.