कैसे एक दृष्टान्त आकर्षित करने के लिए

परोबाला एक दो-आयामी वक्र है, जो अक्ष के सममित है और जिसकी एक आर्च आकार है परबॉला पर प्रत्येक बिंदु एक निश्चित बिंदु (फोकस) और एक सीधी रेखा (डायरेक्टरीज) से समान है। एक परबोल निकालने के लिए, आपको पथ का अनुरेखण करने के लिए पथ को आकर्षित करने के लिए शीर्ष के दोनों किनारों में से एक पर इसके शीर्ष और कई एक्स और वाई निर्देशांक मिलना होगा। यदि आप जानना चाहते हैं कि कैसे एक परबोल खींचना है, तो चरण 1 से शुरू करें

सामग्री

कदम

भाग 1
भाग 2

कदम

भाग 1

एक परबाला बनाएं

ग्राफ़ एक पैराबोला चरण 1 शीर्षक वाला छवि

परवलय के कुछ हिस्सों में भेद। आपको शुरू होने से पहले जानकारी दी गई हो, और शब्दावली जानने से आपको अनावश्यक कदम से बचने में मदद मिलेगी। इस दृष्टान्त के कुछ हिस्सों के बारे में आपको ये जानने की ज़रूरत है:

फायर परवलय के भीतर एक निश्चित बिंदु जिसका उपयोग इसकी औपचारिक परिभाषा के लिए किया जाता है।
निर्देशक एक निश्चित सीधी रेखा परोबाला उन बिंदुओं का स्थान है, जो एक निश्चित बिंदु से समान हैं जिन्हें कहा जाता है आग और से प्रबंध-कत्री.
समरूपता का अक्ष समरूपता का अक्ष एक ऊर्ध्वाधर रेखा है जो पारबोला के शीर्ष को पार करता है। समरूपता के अक्ष के प्रत्येक पक्ष पर परोबाला प्रतिबिंबित होता है।
शिखर सम्मेलन जिस बिंदु पर समरूपता का अक्ष पारबाला को पार करता है उसे शिखर कहा जाता है। अगर परोबाला ऊपर की ओर खुलता है, तो शिखर यह है न्यूनतम बिंदु- अगर यह नीचे का सामना करना पड़ रहा है, तो शिखर यह है कि अधिकतम बिंदु.

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दृष्टान्त का समीकरण जानिए परोबाला का समीकरण है y = कुल्हाड़ी²+ बीएक्स + सी. यह रूप में भी लिखा जा सकता है वाई = ए (एक्स - एच) 2 + कश्मीर, लेकिन, हमारे उदाहरण में, हम पहले पर ध्यान देंगे।

अगर को समीकरण में यह सकारात्मक है, फिर परवलय ऊपर की तरफ़ इशारा कर रहा है, जैसे एक "यू", एक न्यूनतम बिंदु है अगर को यह ऋणात्मक है, फिर इसे ठुकरा दिया गया है और अधिकतम बिंदु है यदि आपको इस बिंदु को याद करने में परेशानी होती है, तो इस तरह से सोचें: एक समीकरण के साथ एक सकारात्मक सामग्री है- साथ एक समीकरण ऋणात्मक से यह दुख की बात है।

मान लीजिए आपके पास निम्न समीकरण है: y = 2x² -1. यह दृष्टान्त एक जैसा दिखता है "यू" के बाद से को यह 2 है, बहुत सकारात्मक है

यदि आपके समीकरण में एक्स वर्ग की बजाय एक स्क्वायर है, तो यह बग़ल में, बाएं या दाएं खुल जाएगा, जैसे कि एक "सी" या एक "सी" बाएं का सामना करना पड़ रहा है उदाहरण के लिए, परोबाला y² = x + 3 एक के रूप में दाहिनी ओर खुलता है "सी"।

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समरूपता का अक्ष ढूंढें याद रखें कि समरूपता का अक्ष रेखा है जो पारबोला के शीर्ष से गुजरता है यह शीर्ष के एक्स समन्वय से मेल खाती है, जो एक बिंदु है जहां समरूपता अक्ष परवलय को पूरा करती है। समरूपता के अक्ष को खोजने के लिए, इस सूत्र का उपयोग करें: एक्स = -बी / 2 ए

उदाहरण के लिए, आप यह देख सकते हैं ए = 2, बी = 0 और सी = 1. अब, आप अंक की जगह सममिति अक्ष की गणना कर सकते हैं: x = -0 / (2 x 2) = 0.

सममिति की आपकी अक्ष x = 0 है

शिखर का पता लगाएं एक बार आपके पास समरूपता का अक्ष होने के बाद, आप संबंधित y समन्वय को खोजने के लिए एक्स के मान को बदल सकते हैं। ये दो निर्देशांक परबाला के शीर्ष को पहचानते हैं इस मामले में, आपको 2 में 0 को बदलना चाहिए² -1 वाई समन्वय प्राप्त करने के लिए y = 2 x 0² -1 = 0 -1 = -1 आपका शीर्ष (0, -1) है, जो उस बिंदु पर है जहां पारबोला y अक्ष से मिलता है।

शीर्ष के मूल्यों को भी निर्देशांक (एच, कश्मीर) के रूप में जाना जाता है। आपके ज यह 0 और तुम्हारा है कश्मीर यह -1 है यदि पैराबोला का समीकरण फार्म में लिखा हुआ है वाई = ए (एक्स - एच) 2 + कश्मीर, तो आपका शिखर सिर्फ बिंदु (एच, कश्मीर) है और आपको इसे खोजने के लिए कोई गणितीय गणना करने की ज़रूरत नहीं है: यह सही ढंग से ग्राफ की व्याख्या करने के लिए पर्याप्त है।

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एक्स के मूल्यों के साथ एक तालिका बनाएँ इस चरण में आपको एक ऐसा तालिका बनाने की आवश्यकता है जहां आप पहले कॉलम में एक्स के मान दर्ज करते हैं। इस तालिका में निर्देशांक शामिल होंगे, जिन्हें आपको परवलय आकर्षित करना होगा।

एक्स का औसत मूल्य सममिति का अक्ष होना चाहिए।

आपको समरूपता के कारणों के लिए तालिका में एक्स के औसत मूल्य से ऊपर और नीचे 2 मान शामिल करना चाहिए।

आपके उदाहरण में, तालिका के मध्य में सममिति अक्ष, x = 0 का मान दर्ज करें।

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वाई निर्देशांक के मूल्यों की गणना करें। परवलय के समीकरण में एक्स के प्रत्येक मान को बदलें और y के मूल्यों की गणना करें। तालिका में वाई के परिकलित मानों को दर्ज करें। आपके उदाहरण में, परबोल का समीकरण निम्न प्रकार की गणना करता है:

को x = -2, y इसे इस रूप में गणना की जाती है: y = 2 x (-2)² - 1 = 8 - 1 = 7

को x = -1, y इसे इस रूप में गणना की जाती है: y = 2 x (-1)² - 1 = 2 - 1 = 1

को x = 0, y इसे इस रूप में गणना की जाती है: y = 2 x (0)² - 1 = 0 - 1 = -1

को x = 1, y इसे इस रूप में गणना की जाती है: y = 2 x (1)² - 1 = 2 - 1 = 1

को x = 2, y इसे इस रूप में गणना की जाती है: y = 2 x (2)² - 1 = 8 - 1 = 7

तालिका में वाई के मूल्यों को दर्ज करें। अब जब आपको परबोलो के कम से कम 5 जोड़ी के निर्देशांक मिले हैं, तो आप वास्तव में इसे आकर्षित करने के लिए तैयार हैं। आपके काम के आधार पर, आपके पास अब निम्नलिखित बिंदु हैं: (-2, 7), (-1, 1), (0, -1), (1, 1), (2, 7)। अब, आप इस विचार पर वापस लौट सकते हैं कि परोबाला समरूपता के अपने अक्ष के संबंध में परिलक्षित होता है। इसका मतलब यह है कि y अंकों के निर्देशांक जो दूसरों के प्रतिबिंब हैं, वे समान होंगे। X- निर्देशांक के लिए y-coordinates -2 और 2 के बराबर दोनों 7 हैं, x- निर्देशांक के लिए y- निर्देशांक -1 और 1 के बराबर हैं, दोनों 1 और इसी तरह।

चार्ट पर चार्ट में अंक खींचें तालिका के प्रत्येक पंक्ति को समन्वयित विमान पर अंक (एक्स, वाई) कहते हैं। निर्देशांक विमान पर तालिका में सभी बिंदुओं को खींचें।

एक्स अक्ष बाईं तरफ से चला जाता है - नीचे से ऊपर तक y अक्ष।

Y का सकारात्मक संख्या बिंदु (0, 0) से ऊपर है और y अक्ष के नकारात्मक संख्या बिंदु (0, 0) के नीचे हैं।

एक्स-अक्ष की सकारात्मक संख्याएं (0, 0) के दाईं तरफ हैं और बिंदु के बाईं ओर नकारात्मक संख्याएं (0, 0) हैं।

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अंक कनेक्ट करें पैराबोला को आकर्षित करने के लिए, पिछले चरण में पाए गए बिंदुओं को कनेक्ट करें। आपके उदाहरण का ग्राफ यू की तरह दिखेगा। सीधे वरीयताओं के साथ जुड़ने के बजाय, एक घुमावदार रेखा का उपयोग करके बिंदुओं को जोड़ना सुनिश्चित करें। इससे आप परोबा की उपस्थिति का सटीक रूप से प्रतिनिधित्व करने की अनुमति देगा। आप उस तीर को भी आकर्षित कर सकते हैं जो परोबा के छोर पर या नीचे इंगित करते हैं, यह किस दिशा पर निर्भर करता है। यह इंगित करता है कि पैराबोला का ग्राफ ग्राफ के बाहर जारी रहेगा।

भाग 2

पैराबोला का ग्राफ ले जाएँ

आप उस पर शीर्ष और विभिन्न बिंदुओं की गणना करने के बिना पकवान ले जाने के लिए एक शॉर्टकट जानना चाहते हैं, तो आप यह पता लगाने की कैसे एक परवलय के समीकरण पढ़ सकते हैं और इसे स्थानांतरित ऊपर, नीचे, दाएं या बाएं करने के लिए किया है। मूल पैराबोला से प्रारंभ करें: y = x². इसमें एक शीर्ष (0, 0) है और ऊपर की तरफ इशारा कर रहा है। इस पर कुछ बिंदु हैं उदाहरण के लिए (-1, 1), (1, 1), (-2, 4), (2, 4), और इसी तरह। आप समझ सकते हैं कि आपके पास समीकरण के अनुसार डिश कैसे स्थानांतरित किया जाए।

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डिश के पकवान को ऊपर की ओर ले जाएं समीकरण लें y = x² +1। आपको बस इतना करना है कि मूल पैराबोला को एक इकाई में स्थानांतरित करना है, इसलिए शीर्ष (0, 1) के बजाय (0, 0) यह मूल पैराबोला के रूप में हमेशा एक ही आकार होगा, लेकिन प्रत्येक y समन्वय एक इकाई से अधिक होगा। तो (-1, 1) और (1, 1) के बजाय, आपके पास (-1, 2) और (1, 2), और इसी तरह होगा।

ग्राफ़ एक पैराबोला चरण 11 शीर्षक वाली छवि

डिश के पकवान को नीचे की ओर ले जाएँ समीकरण लें y = x² -1। आपको केवल एक इकाई के नीचे मूल परबोलो को स्थानांतरित करना है, ताकि शीर्ष (0, -1) के बजाय (0, 0) हो सके। मूल पैराबोला के रूप में यह बिल्कुल समान आकार होगा, लेकिन प्रत्येक y निर्देशांक एक इकाई से कम होगा। तो (-1, 1) और (1, 1) के बजाय, आपके पास (-1, 0) और (1, 0) और इसी तरह होगा।

ग्राफ़ एक पैराबोला चरण 12 शीर्षक वाला छवि

डिश के ग्राफ़ को बाईं ओर ले जाएं समीकरण लें y = (x + 1)². आपको बस इतना करना है कि मूल डिश को एक इकाई के बाईं तरफ ले जाएं, ताकि शीर्ष (0, 0) के बजाय शीर्ष (-1, 0) हो। यह मूल पैराबोला के रूप में बिल्कुल समान आकार होगा, लेकिन प्रत्येक एक्स समन्वय एक इकाई के बाईं ओर अधिक होगा। तो (-1, 1) और (1, 1) के बजाय, आपके पास (-2, 1) और (0, 1) और इसी तरह होगा।

ग्राफ़ एक पैराबोला चरण 13 शीर्षक वाला चित्र

परवलयिक चार्ट को दाईं ओर ले जाएं समीकरण लें y = (x - 1)². आपको बस इतना करना है कि मूल डिश को एक इकाई के दायीं ओर ले जायें, ताकि शीर्ष (0, 0) के बजाय शीर्ष (1, 0) हो। यह मूल पैराबोला के रूप में हमेशा एक ही आकार होगा, लेकिन प्रत्येक एक्स समन्वय एक इकाई के दायीं ओर अधिक होगा। तो (-1, 1) और (1, 1) के बजाय, आपके पास (0, 1) और (2, 1), और इसी तरह होगा।