बीजीय अंश को सरल कैसे करें
बीजीय अंश (या तर्कसंगत कार्य) पहली नजर में बहुत जटिल लग सकते हैं और उन विद्यार्थियों की आंखों में हल करना बिल्कुल असंभव है जो उन्हें नहीं जानते। यह समझना मुश्किल है कि चर, संख्या और घातांकों के सेट को कहाँ शुरू करना है - सौभाग्य से, हालांकि, वही नियम लागू होते हैं जो कि सामान्य अंशों को हल करने के लिए उपयोग किया जाता है जैसे कि 15/25
कदम
विधि 1
फ़्रेक्शंस को सरल बनाएं
1
बीजगणितीय अंशों की शब्दावली सीखें नीचे वर्णित शब्दों का उपयोग लेख के बाकी हिस्सों में किया जाएगा और ये तर्कसंगत कार्यों से जुड़े समस्याओं में बहुत आम हैं:
- मीटर: अंश का ऊपरी भाग (उदाहरण के लिए (X + 5)/ (2x + 3))।
- भाजक: अंश का निचला भाग (उदाहरण के लिए (x + 5) /(2x + 3))।
- आम भाजक: यह वह संख्या है जो पूरी तरह से अंश और दोनों को विभाजित करती है - उदाहरण के लिए, अंश 3/9 पर विचार करते हुए, आम विभाजक 3 है, क्योंकि यह दोनों संख्याओं को पूरी तरह से विभाजित करता है।
- फ़ैक्टर: एक संख्या, जो किसी दूसरे से गुणा करती है, तीसरी संख्या प्राप्त करने के लिए संभव बनाता है - उदाहरण के लिए, 15 1, 3, 5 और 15 के कारक हैं - 4 के कारक हैं 1, 2 और 4
- सरलीकृत समीकरण: एक अंश का सबसे सरल रूप, एक समीकरण या सभी सामान्य कारकों को लुभाने और समान वैरिएबल्स को एक साथ समूहबद्ध करके प्राप्त समस्या (5x + x = 6x) यदि आप आगे गणितीय परिचालन के साथ आगे नहीं बढ़ सकते हैं, तो अंश सरलीकृत किया गया है।
2
समीक्षा करें कि साधारण अंश कैसे सुलझाए जाते हैं ये भी सटीक कदम हैं जिनका उपयोग आप बीजीय को सरल बनाने के लिए भी इस्तेमाल कर सकते हैं। इसे आसान बनाने के लिए 15/35 के उदाहरण पर विचार करें, आपको इसे ढूंढना होगा आम भाजक जो, इस मामले में, 5 है। ऐसा करने में, आप इस कारक को समाप्त कर सकते हैं:
15 → 5 * 3
35 → 5 * 7
अब आप कर सकते हैं हटाना समान पद - इस अंश के विशिष्ट मामले में आप दो को पीछे छोड़ सकते हैं "5" और सरलीकृत अंश को छोड़ दें 3/7.
35 → 5 * 7
अब आप कर सकते हैं हटाना समान पद - इस अंश के विशिष्ट मामले में आप दो को पीछे छोड़ सकते हैं "5" और सरलीकृत अंश को छोड़ दें 3/7.
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तर्कसंगत कार्यों से कारकों को निकालें जैसे कि वे सामान्य संख्या थे। ऊपर के उदाहरण में आप आसानी से 5 नंबर को रद्द कर सकता है और आप इस तरह 15x के रूप में और अधिक जटिल भाव में ही सिद्धांत लागू कर सकते हैं - 5., एक पहलू यह है कि दो नंबर इस मामले 5 में आम में है का पता लगाएं जब से तुम विभाजित कर सकते हैं दोनों 15x है -5 बस इस राशि के लिए पिछले उदाहरण की तरह, सामान्य कारक को हटा दें और इसे शब्दों से गुणा करें "बने रहे":
15x - 5 = 5 * (3x - 1) आपरेशनों को सत्यापित करने के लिए, बाकी सभी अभिव्यक्तियों के लिए 5 गुणा करें और उन नंबरों को ढूंढें जिन्हें आपने शुरू किया था।
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पता है कि आप सरल शब्दों की तरह जटिल शब्दों को समाप्त कर सकते हैं इस तरह की समस्याओं में समान सिद्धांत आम भिन्न पर लागू होता है गणना के दौरान अंश को सरल बनाने के लिए यह सबसे बुनियादी पद्धति है उदाहरण पर गौर करें:
(एक्स + 2) (एक्स 3)
(एक्स + 2) (x + 10)
ध्यान दें कि शब्द (एक्स + 2) दोनों अंश और भाजक में मौजूद हैं - फलस्वरूप, आप इसे उसी तरह चुन सकते हैं जैसे आपने 15/35 से 5 को हटा दिया है:
(एक्स + 2)(एक्स 3) → (एक्स 3)
(एक्स + 2)(एक्स + 10) → (एक्स + 10)
(एक्स + 2) (x + 10)
ध्यान दें कि शब्द (एक्स + 2) दोनों अंश और भाजक में मौजूद हैं - फलस्वरूप, आप इसे उसी तरह चुन सकते हैं जैसे आपने 15/35 से 5 को हटा दिया है:
विधि 2
बीजगणितीय अंश को सरल बनाएं
1
अंश में सामान्य कारक खोजें, अंश के ऊपर जब आप करते हैं तो सबसे पहले करना "manipulates" एक तर्कसंगत कार्य यह है कि प्रत्येक भाग को सरल बनाने के लिए तैयार करता है - यह जितना संभव हो उतना कारकों में विभाजित करके अंकीय से शुरू होता है। इस उदाहरण पर विचार करें:
9x -3
15x + 6
अंश से शुरू करें: 9x - 3- आप देख सकते हैं कि दोनों संख्याओं के लिए एक सामान्य कारक है और यह 3 है। जैसा कि आप किसी दूसरे नंबर के साथ करते हैं, "बाहर लाने" 3 कोष्ठक से और 3 * (3x-1) लिखने से - इस तरह, आपको नया अंश मिलता है:
3 (3x-1)
15x + 6
15x + 6
अंश से शुरू करें: 9x - 3- आप देख सकते हैं कि दोनों संख्याओं के लिए एक सामान्य कारक है और यह 3 है। जैसा कि आप किसी दूसरे नंबर के साथ करते हैं, "बाहर लाने" 3 कोष्ठक से और 3 * (3x-1) लिखने से - इस तरह, आपको नया अंश मिलता है:
15x + 6
2
हरसंभव में सामान्य कारक ढूंढें पिछला उदाहरण के साथ जारी रखने के लिए, हरसंभव, 15x + 6 अलग करें और एक ऐसे नंबर की तलाश करें जो दोनों मूल्यों को पूरी तरह विभाजित कर सके - इस मामले में, यह 3 नंबर है जो आपको 3 * (5x + 2)। नया अंश लिखें:
3 (3x-1)
3 (5x +2)
3 (5x +2)
3
समान पदों का चुनाव करें यह वह चरण है जिसमें आप अंश के वास्तविक सरलीकरण के लिए आगे बढ़ते हैं। प्रत्येक संख्या को दोहराएं जो छोर में और अंक में दोनों दिखाई देता है- उदाहरण के मामले में आप संख्या 3 को समाप्त कर सकते हैं:
3(3x-1) → (3x-1)
3(5x + 2) → (5x + 2)
4
पता करें कि जब अंश न्यूनतम नियमों से कम हो जाता है आप यह पुष्टि कर सकते हैं जब ईलाइड के लिए कोई अन्य सामान्य कारक नहीं हैं याद रखें कि आप उन कंसल्टों में नहीं हटा सकते हैं - पिछले समस्या में आप चर को नहीं हटा सकते "एक्स" 3x और 5x, क्योंकि वास्तव में शब्दों (3x -1) और (5x + 2) हैं नतीजतन, अंश पूरी तरह से सरल है और आप इसे एनोटेट कर सकते हैं समाधान:
(3x-1)
(5x +2)
(5x +2)
5
एक समस्या को हल करें बीजीय अंश को सरल बनाने के लिए सीखने का सबसे अच्छा तरीका अभ्यास जारी रखना है। समस्याओं के तुरंत बाद आप समाधान पा सकते हैं:
4 (x + 2) (एक्स 13)
(4x + 8) समाधान: (x = 13)
2x2-एक्स
5x समाधान: (2x -1) / 5
(4x + 8)
5x
विधि 3
जटिल समस्याएं के लिए ट्रिक्स
1
नकारात्मक कारक एकत्रित करने वाले अंश के विपरीत खोजें मान लीजिए आपको समीकरण का सामना करना होगा:
3 (एक्स -4)
5 (4-x)
ध्यान दें कि (एक्स -4) और (4-एक्स) हैं "लगभग" समान है, लेकिन आप उन्हें पीछे नहीं हटा सकते हैं क्योंकि वे दूसरे के विपरीत हैं - फिर भी, आप (x - 4) को -1 * (4 - x) के रूप में दोहरा सकते हैं, बस के रूप में आप 2 * में (4 + 2x) को बदल सकते हैं ( 2 + x) इस प्रक्रिया को कहा जाता है "नकारात्मक कारक इकट्ठा"।
-1 * 3 (4-एक्स)
5 (4-x)
अब आप आसानी से दो समान शर्तों को हटा सकते हैं (4-एक्स)
-1 * 3(4-x)
5(4-x)
समाधान छोड़कर -3/5.
5 (4-x)
ध्यान दें कि (एक्स -4) और (4-एक्स) हैं "लगभग" समान है, लेकिन आप उन्हें पीछे नहीं हटा सकते हैं क्योंकि वे दूसरे के विपरीत हैं - फिर भी, आप (x - 4) को -1 * (4 - x) के रूप में दोहरा सकते हैं, बस के रूप में आप 2 * में (4 + 2x) को बदल सकते हैं ( 2 + x) इस प्रक्रिया को कहा जाता है "नकारात्मक कारक इकट्ठा"।
5 (4-x)
अब आप आसानी से दो समान शर्तों को हटा सकते हैं (4-एक्स)
5
समाधान छोड़कर -3/5.
2
जब आप इन अंशों के साथ काम करते हैं तो चौकों के बीच के मतभेद को पहचानें व्यवहार में यह एक बड़ी संख्या है जिसे दूसरी संख्या को 2 की शक्ति पर घटाया जाता है, बस अभिव्यक्ति (ए2 - ख2)। दो परिपूर्ण वर्गों के बीच का अंतर हमेशा इसे मूल और जड़ों के अंतर के बीच गुणा के रूप में पुन: लिखने के द्वारा सरल किया जाता है - किसी भी मामले में, आप इस तरह से आदर्श वर्गों के अंतर को आसान बना सकते हैं:
को2 - ख2 = (ए + बी) (ए-बी) यह एक है "मेकअप" एक बीजीय अंश में समान शब्दों की तलाश करते समय बहुत उपयोगी
3
बहुपद अभिव्यक्तियों को सरल बनाएं. ये जटिल बीजीय अभिव्यक्तियाँ हैं जिनमें दो से अधिक शब्द हैं, उदाहरण के लिए x2 + 4x + 3- सौभाग्य से, इन में से कई कारक अपघटन का उपयोग करके सरल किया जा सकता है। ऊपर वर्णित अभिव्यक्ति (x + 3) (x + 1) के रूप में तैयार की जा सकती है।
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याद रखें कि आप चर को भी कारक बना सकते हैं यह विधि विशेषकर घातीय अभिव्यक्तियों के साथ बहुत उपयोगी है, जैसे कि x4 + एक्स2. आप इस मामले में प्रमुख एक्सपोनेंट को एक कारक के रूप में समाप्त कर सकते हैं: x4 + एक्स2 = x2(एक्स2 + 1)।
टिप्स
- कारकों का संग्रह करते समय, गुणा करके किया गया काम जांचें, यह सुनिश्चित करने के लिए कि आप शुरुआती बिंदु पाते हैं
- समीकरण को पूरी तरह सरल करने के लिए सबसे बड़ा सामान्य कारक एकत्र करने का प्रयास करें।
चेतावनी
- यदि आप शक्तियों के गुणों को भूल जाते हैं, तो आप इन समस्याओं को हल नहीं कर पाएंगे - इस कारण से, आपको उन्हें किसी भी कीमत पर याद रखना चाहिए।
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