लहर की लंबाई की गणना कैसे करें

तरंग दैर्ध्य के द्वारा हम एक चोटी के बीच की दूरी और एक तरंग के दूसरे (जिसे क्रास्ट या वेंटरी भी कहा जाता है) का मतलब है। यह परिमाण अक्सर विद्युत चुम्बकीय वर्णक्रम के अध्ययन से जुड़ा हुआ है। एक लहर की लंबाई की गणना करने की प्रक्रिया कब्जे में दी गई जानकारी पर निर्भर करती है। यदि आप प्रश्न में लहर की गति और आवृत्ति जानते हैं, तो आप लंबाई की गणना के लिए क्लासिक फॉर्मूला का उपयोग कर सकते हैं। यदि आप प्रकाश की तरंग दैर्ध्य को फोटान की विशिष्ट ऊर्जा के बारे में जानने के लिए निर्धारित करना चाहते हैं, तो आपको ऊर्जा गणना समीकरण का उपयोग करना चाहिए। संदर्भ के आधार पर सही सूत्र का उपयोग करना, एक लहर की लंबाई की गणना एक बहुत ही सरल कार्य बन जाती है

सामग्री

कदम

भाग 1
भाग 2
भाग 3

कदम

भाग 1

गति और आवृत्ति पर आधारित वेव लंबाई की गणना करें

इस मामले में तरंग दैर्ध्य की गणना के लिए ज्ञात समीकरण का उपयोग किया जाता है। तरंग दैर्ध्य की गणना के लिए आवृत्ति से इसकी प्रसार दर को विभाजित करना आवश्यक है। पूरा सूत्र इस प्रकार है:

{ प्रदर्शन शैली की लंबाई = { frac {VelocitadesPropagation} {फ़्रिक्वेंसी}}}

एक लहर की लंबाई ग्रीक पत्र लैम्ब्डा द्वारा दर्शायी जाती है: ${ displaystyle lambda}$ .
आम तौर पर, प्रसार की गति पत्र द्वारा दर्शायी जाती है ${ displaystyle v}$ .
आवृत्ति पत्र के द्वारा प्रतिनिधित्व किया है ${ displaystyle f}$ .
${ displaystyle lambda = { frac {v} {एफ}}}$

माप की सही इकाइयां का उपयोग करें वेग को दो सबसे सामान्य मापन प्रणालियों के माध्यम से व्यक्त किया जा सकता है, अर्थात् दशमलव मीट्रिक और ब्रिटिश शाही मीट्रिक फिर आप मील प्रति घंटे (मील प्रति घंटा) की गति, किलोमीटर प्रति घंटे (किमी / घं) में मीटर प्रति सेकंड (मी / एस) और इतने पर देख सकते हैं। आम तौर पर, तरंग दैर्ध्य लगभग मीट्रिक माप की इकाइयों द्वारा व्यक्त किया जाता है: नैनोमीटर, मीटर, मिलीमीटर, और इसी तरह। आवृत्ति हर्ट्ज (हर्ट्ज) में व्यक्त की गई है, अर्थात प्रति सेकंड पूर्ण लहर चक्र की संख्या।

समीकरण को हल करने के लिए सभी गणनाओं के दौरान माप की इकाइयों के बीच निरंतरता को बनाए रखने के लिए याद रखें। मीट्रिक सिस्टम की मीट्रिक इकाइयों का उपयोग करके सबसे अधिक गणना की जाती है

अगर आवृत्ति किलोहेर्ट्ज़ (केएचजेड) में व्यक्त की जाती है या यदि प्रसार गति किमी / एस में व्यक्त की जाती है, तो आपको बदलना हर्ट्ज और एम / एस में संबंधित मूल्य गुणांक 1000 (10 kHz = 10.000 हर्ट्ज) के द्वारा उन्हें गुणा करते हैं।

ज्ञात मानों वाले समीकरण चर को बदलें, फिर गणनाओं के साथ आगे बढ़ें। यदि आप एक तरंग के तरंग दैर्ध्य की गणना करना चाहते हैं, तो बस सूत्र के भीतर सापेक्ष प्रसार की गति और उसकी आवृत्ति को स्थानांतरित करें। आवृत्ति से गति को विभाजित करें और आपको तरंग दैर्ध्य मिलेगा।

उदाहरण के लिए: यह एक लहर के तरंग दैर्ध्य की गणना करता है जो कि 20 मीटर / सेकेंड की प्रसार गति और 5 हर्ट्ज की आवृत्ति होती है।

{ प्रदर्शन शैली की लंबाई = { frac {Velocitadipropagazione} {आवृत्ति}}}

{ displaystyle lambda = { frac {v} {एफ}}}

{ displaystyle lambda = { frac {20m / s} {5Hz}}}

{ displaystyle lambda = 4m}

विचाराधीन समीकरण का उपयोग करें और इसे गति या आवृत्ति के आधार पर हल करें। यदि तरंगलांबी ज्ञात हो, तो आप व्युत्क्रम सूत्रों का उपयोग कर सकते हैं, जो प्रारंभिक समीकरण से प्राप्त किया जा सकता है, ताकि प्रचार गति या आवृत्ति की गणना की जा सके। आवृत्ति और तरंग दैर्ध्य से शुरू होने वाले प्रसार की गति की गणना करने के लिए, आप सूत्र का उपयोग कर सकते हैं

{ displaystyle v = { frac { lambda} {एफ}}}

. प्रसार की गति और तरंग दैर्ध्य से शुरू होने वाली आवृत्ति की गणना करने के लिए, आप सूत्र का उपयोग कर सकते हैं

{ displaystyle f = { frac {v} { lambda}}}

उदाहरण के लिए: 450 एनएम लंबाई और 45 हर्ट्ज की आवृत्ति वाले लहर की प्रसार की गति की गणना करें।

{ displaystyle v = { frac { lambda} {f}} = { frac {450nm} {45Hz}} = 10 एनएम / एस}

उदाहरण के लिए: 2.5 मीटर की लंबाई वाली लहर की आवृत्ति और 50 एम / एस की प्रसार गति की गणना करें।

{ displaystyle f = { frac {v} { lambda}} = { frac {50m / s} {2,5m}} = 20Hz}

भाग 2

एक फोटोन की ऊर्जा के माध्यम से तरंग दैर्ध्य की गणना करें

ऊर्जा समीकरण का उपयोग करते हुए तरंगदैर्ध्य की गणना करें। तरंग दैर्ध्य को शामिल करने वाली ऊर्जा की गणना के लिए सूत्र है

{ displaystyle E = { frac {hc} { lambda}}}

, जहाँ

{ displaystyle E}

जौल (जे) में व्यक्त की गई प्रणाली की ऊर्जा है,

{ displaystyle h}

यह प्लैंक की स्थिरता है और 6,626 x 10 है^-34 जौल प्रति सेकंड (जे एस),

{ displaystyle c}

यह एक वैक्यूम में प्रकाश की गति है, यानी 3.0 x 10⁸ मीटर प्रति सेकंड (एम / एस), ई

{ displaystyle lambda}

मीटर (एम) में व्यक्त तरंग दैर्ध्य है

जब ऐसी समस्याओं को हल करने के लिए कहा जाता है, तो एक फोटान की ऊर्जा आम तौर पर ज्ञात होती है

तरंग दैर्ध्य की गणना करने के लिए प्रारंभिक समीकरण को संशोधित करें ऐसा करने के लिए, आप तरंग दैर्ध्य के आधार पर इसे हल करने के लिए नियमों और बीजीय गुणों का उपयोग कर सकते हैं। यदि हम तरंग दैर्ध्य द्वारा समीकरण के दोनों सदस्यों को गुणा करते हैं और फिर उन्हें ऊर्जा से विभाजित करते हैं तो हम सूत्र प्राप्त करेंगे

{ displaystyle lambda = { frac {एचसी} {ई}}}

. यदि फोटान द्वारा उत्सर्जित ऊर्जा एक ज्ञात डेटा है, तो हम इसकी तरंग दैर्ध्य की गणना कर सकते हैं।

आयनित धातुओं के लिए आवश्यक प्रकाश की अधिकतम तरंग दैर्ध्य निर्धारित करने के लिए इस समीकरण का उपयोग किया जा सकता है। केवल ionization के लिए आवश्यक ऊर्जा का उपयोग करें और तरंग दैर्ध्य के आधार पर समीकरण को हल करें।

उनके ज्ञात मूल्यों के साथ चर को बदलें और गणना करें। तरंग दैर्ध्य की गणना करने के लिए शुरुआती समीकरण को संशोधित करने के बाद, आप ज्ञात मूल्य के साथ ऊर्जा चर को बदलकर गणना कर सकते हैं। चूंकि सूत्र के अन्य दो तत्व दो स्थिर हैं, इसलिए उनके मूल्य पहले से ही ज्ञात हैं। समीकरण को हल करने के लिए, दो स्थिरांक गुणा करें और ऊर्जा के लिए उत्पाद को विभाजित करें।

उदाहरण के लिए: 2.88 x 10 के बराबर एक ऊर्जा वाला एक फोटोन के तरंग दैर्ध्य की गणना करें^-19 जे

{ displaystyle lambda = { frac {एचसी} {ई}}}

{ displaystyle { frac {(6.626 * 10 ^ {- 34}) (3.0 * 10 ^ {8})} {(2.88 * 10 ^ {- 1 9})}}}

{ displaystyle = { frac {(19.878 * 10 ^ {- 26})} {(2.88 * 10 ^ {- 1 9})}}}

{ displaystyle = 6.90 * 10 ^ {- 7} मी}

परिणाम को नैनोमीटर में 10 से गुणा करके परिवर्तित करें^-9. परिणामी तरंगदैर्ध्य 6 9 0 एनएम है।

भाग 3

त्रुटियों की पहचान करें

आवृत्ति के लिए तरंगदैर्ध्य गुणा करके अपने काम की शुद्धता की जांच करें। यदि तरंगदैर्ध्य के लिए गणना की गई मूल्य सही है, तो आवृत्ति से गुणा करके आपको ज्ञात प्रसार गति प्राप्त करनी चाहिए। अन्यथा, इसका मतलब यह है कि गणना त्रुटियों को प्रतिबद्ध किया गया है। यदि आपने एक कैलकुलेटर का उपयोग किया है, तो सुनिश्चित करें कि आपने मूल्यों को सही ढंग से दर्ज किया है

उदाहरण के लिए: 70 हर्ट्ज की आवृत्ति और 343 मीटर / सेकेंड की प्रसार गति वाले ध्वनि की तरंग दैर्ध्य क्या है?
इस अनुच्छेद में दिए गए निर्देशों के बाद आपको 4.9 मीटर की तरंग दैर्ध्य मिलेगी।
अब आप 4.9 एम एक्स 70 हर्ट्ज = 343 एम / एस के गुणा करके गणना की शुद्धता की जांच कर सकते हैं। यह बिल्कुल प्रारंभिक प्रसार की गति है, जिसका अर्थ है कि उत्तर सही है।

का प्रयोग करें वैज्ञानिक संकेतन गोलाई के कारण गणना त्रुटियों से बचने के लिए तरंग दैर्ध्य की गणना में अक्सर बहुत बड़ी संख्या के उपयोग की आवश्यकता होती है, खासकर जब प्रकाश की गति के साथ काम करना। कैलकुलेटर के गलत गोलाकार होने के कारण यह आसानी से त्रुटियों में पड़ सकता है। इस जाल में गिरने से बचने के लिए, सभी संख्याओं को लिखना या लिखना, जिन्हें आप वैज्ञानिक संकेतन के माध्यम से उपयोग करते हैं।

उदाहरण के लिए: प्रकाश पानी के माध्यम से 225,000,000 मी / एस की रफ्तार से चलता है यदि लहर आवृत्ति 4 x 10 है¹⁴ हर्ट्ज, तरंग दैर्ध्य क्या है?

वैज्ञानिक संकेतन का उपयोग करते हुए लिखित लहर की प्रसार की गति 2.25 x 10 है⁸. इसके बजाय, इस मानक का उपयोग करके आवृत्ति पहले ही व्यक्त की गई है।

{ प्रदर्शन शैली की लंबाई = { frac {Velocitadipropagazione} {आवृत्ति}}}

{ displaystyle = { frac {2.25 * 10 ^ {8}} {4 * 10 ^ {14}}} = { frac {2.25} {4 * 10 ^ {6}}}}

{ displaystyle = 0.563 * 10 ^ {- 6} मी}

{ displaystyle = 5.63 * 10 ^ {- 7} मी}

आवृत्ति बदल नहीं जब लहर एक अलग प्रकृति की सामग्री के माध्यम से गुजरता है। कई भौतिक विज्ञान समस्याओं का पाठ इस बात की जरुरत है कि परीक्षण के तहत लहर विभिन्न सामग्रियों से गुजरती है इन मामलों में सबसे आम गलतियों में से एक नई तरंग आवृत्ति की गणना करना है वास्तव में फ़्रीक्वेंसी सामग्री को पार करने के अनुसार बदलती नहीं है, तरंग दैर्ध्य और प्रसार की गति भिन्न होती है।

उदाहरण के लिए: एक आवृत्ति के साथ एक हल्की लहर च, गति v और तरंगदैर्ध्य λ, हवा से शुरू होती है एक सामग्री के माध्यम से गुजरता है जिसमें 1.5 के बराबर एक अपवर्तक सूचकांक होता है। क्या तीन मात्रा में शामिल परिवर्तन से प्रभावित हैं?

नई प्रसार गति के बराबर है

{ displaystyle { frac {v} {1,5}}}

कहा गया आवृत्ति स्थिर और स्थिर के बराबर रहेगी च.

नई तरंग दैर्ध्य इसलिए के बराबर होगा

{ displaystyle { frac {newfeature} {newfrequency}} = { frac { frac {v} {1.5}} {एफ}} = { frac {v} {1.5f}}}

सामाजिक नेटवर्क पर साझा करें:

संबद्ध