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तर्कसंगत अभिव्यक्तियों को सरल कैसे करें

तर्कसंगत अभिव्यक्ति उनके न्यूनतम कारक के लिए सरल होना चाहिए यह एक काफी सरल प्रक्रिया है यदि कारक एकल है, लेकिन कारकों में अधिक शर्तें शामिल हैं, लेकिन यह थोड़ा अधिक जटिल हो सकता है आप जिस तरह के तर्कसंगत अभिव्यक्ति को हल करना चाहते हैं, उसके आधार पर आपको यह करना है।

कदम

विधि 1

1: मोनोमी के तर्कसंगत अभिव्यक्ति
छवि शीर्षक सरल सरगम ​​रेशनल एक्सप्रेशन चरण 1
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समस्या का मूल्यांकन करें तर्कसंगत अभिव्यक्ति जिसमें केवल monomials शामिल हैं को कम करने के लिए सरल हैं यदि अभिव्यक्ति के दोनों पदों में एक शब्द है, तो आपको जो करना है, वह अंश और अधिकतम को अपनी अधिकतम सामान्य विभाजक को घटाता है।
  • ध्यान दें कि मोनो इस संदर्भ में "एक" या "एकल" का अर्थ है
  • उदाहरण: 4x / 8x ^ 2
  • सरल शीर्षक रेशनल एक्सप्रेशन चरण 2 का शीर्षक चित्र
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    साझा किए गए चर हटाएं अभिव्यक्ति में दिखाई देने वाले चर को देखें, दोनों में अंकीय और दोनों में एक ही अक्षर है, आप इसे दो कारकों में मौजूद मात्रा का सम्मान करने के लिए अभिव्यक्ति से हटा सकते हैं।
  • दूसरे शब्दों में, यदि चर एक बार में एक बार दिखाई देता है और एक बार हर एक में आप इसे केवल हटा सकते हैं क्योंकि: x / x = 1/1 = 1
  • यदि, इसके विपरीत, चर दोनों कारकों पर प्रकट होता है, लेकिन अलग-अलग मात्राओं में, उस से घटाना जो एक अधिक शक्ति है, जिसकी सबसे कम शक्ति है: x ^ 4 / x ^ 2 = x ^ 2/1
  • उदाहरण: एक्स / एक्स ^ 2 = 1 / एक्स
  • सरल शीर्षक रैशनियल एक्सप्रेशन चरण 3 का शीर्षक चित्र
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    स्थिर शब्दों को न्यूनतम शर्तों में कम करें अगर संख्यात्मक स्थिरांकों में एक आम भाजक होता है, तो इस कारक से अंश और छेद को विभाजित करें और अंश को न्यूनतम रूप में रिपोर्ट करें: 8/12 = 2/3
  • यदि तर्कसंगत अभिव्यक्ति के स्थिरांकों में कोई भी आम भाजक नहीं है, तो इसे सरल नहीं बनाया जा सकता है: 7/5
  • यदि दो स्थिरांकों में से एक दूसरे को पूरी तरह से विभाजित कर सकता है, तो उसे एक सामान्य विभाजन के रूप में माना जाना चाहिए: 3/6 = 1/2
  • उदाहरण: 4/8 = 1/2
  • छवि का शीर्षक सरलतावादी अभिव्यक्तियाँ चरण 4
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    अपना समाधान लिखें इसे निर्धारित करने के लिए, आपको दोनों चर और संख्यात्मक स्थिरांक को कम करना होगा और उन्हें एक साथ पुन: संयोजन करना होगा:
  • उदाहरण: 4x / 8x ^ 2 = 1 / 2x

    • विधि 2

    2: मौखिक कारक के साथ द्विपदीय और बहुपक्षीय के तर्कसंगत अभिव्यक्तियाँ
    सादगीकरण चित्र सरलता चरण 5
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    समस्या का मूल्यांकन करें अभिव्यक्ति का एक हिस्सा मोनोमियल है लेकिन दूसरा द्विपद या एक बहुपद है। आपको एक मोनोऑलियल कारक ढूंढकर अभिव्यक्ति को सरल करना चाहिए, जो कि अंश और दोनों को लागू किया जा सकता है।
    • इस संदर्भ में, मोनो "एक" या "एकल" का अर्थ है द्वि का अर्थ है "दो," और खंभा का अर्थ है "दो से अधिक।"
    • उदाहरण: (3x) / (3x + 6x ^ 2)
  • सादगी का चित्र सरलतात्मक अभिव्यक्तियाँ चरण 6
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    अलग साझा किए गए चर यदि एक ही चर अंश और छोर में दिखाई देते हैं, तो आप उन्हें डिवीजन कारक में शामिल कर सकते हैं।
  • यह केवल तभी लागू होता है जब प्रत्येक अभिव्यक्ति शब्द में वेरिएबल दिखाई देते हैं: x / (x ^ 3 - x ^ 2 + x) = (x) (1) / [(x) (x ^ 2 - x + 1)]
  • यदि किसी पद में वेरिएबल नहीं है, तो आप इसे एक कारक के रूप में नहीं उपयोग कर सकते हैं: x / x ^ 2 + 1
  • उदाहरण: x / (x + x ^ 2) = [(x) (1)] / [(एक्स) (1 + x)]
  • छवि शीर्षक सरल सरगम ​​रेशनल एक्सप्रेशन चरण 7
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    अलग-अलग साझा संख्यात्मक स्थिरांक यदि प्रत्येक अभिव्यक्ति शब्द में स्थिरांक सामान्य कारक होते हैं, तो प्रत्येक विभाजक को विभाजित करने के लिए अंश और अंश को कम करने के लिए विभाजित करता है।
  • यदि एक दूसरे को पूरी तरह से विभाजित करता है, तो इसे सामान्य विभाजनकार के रूप में माना जाना चाहिए: 2 / (2 + 4) = 2 * [1 / (1 + 2)]
  • यह तभी लागू होता है जब अभिव्यक्ति की सभी शर्तें समान विभाजक को साझा करती हैं: 9 / (6 - 12) = 3 * [3 / (2 - 4)]
  • मान्य नहीं है अगर अभिव्यक्ति में किसी भी शब्द में समान विभाजक को साझा नहीं किया जाता है: 5 / (7 + 3)
  • उदाहरण: 3 / (3 + 6) = [(3) (1)] / [(3) (1 + 2)]
  • छवि शीर्षक सरल सरल तर्क अभिव्यक्ति चरण 8



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    साझा मूल्यों को बाहर लाता है सामान्य कारक निर्धारित करने के लिए कम चर और स्थिरांक को जोड़ता है इस कारक को अभिव्यक्ति से निकालें जो वेरिएबल्स और स्थिरांक छोड़ते हैं जिन्हें उनके बीच अधिक सरलीकृत नहीं किया जा सकता है।
  • उदाहरण: (3x) / (3x + 6x ^ 2) = [(3x) (1)] / [(3x) (1 + 2x)]
  • इमेज का शीर्षक सरलीकृत रैशनियल एक्सप्रेशन चरण 9
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    अंतिम समाधान लिखें इसे निर्धारित करने के लिए, आम कारकों को हटा दें
  • उदाहरण: [(3x) (1)] / [(3x) (1 + x)] = 1 / (1 + x)

    • विधि 3

    3: द्विपदीय कारकों के साथ द्विपदीय और बहुपक्षीय के तर्कसंगत अभिव्यक्तियाँ
    सरल शीर्षक रेशनल एक्सप्रेशन चरण 10 का शीर्षक चित्र
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    समस्या का मूल्यांकन करें यदि अभिव्यक्ति में कोई मोनोइमियल्स नहीं हैं, तो आपको द्विपदीय कारकों के लिए अंश और छेद वापस करना होगा।
    • इस संदर्भ में, मोनो "एक" या "एकल" का अर्थ है द्वि का अर्थ है "दो," और खंभा का अर्थ है "दो से अधिक।"
    • उदाहरण: (एक्स ^ 2 - 4) / (एक्स ^ 2 - 2x - 8)
  • इमेज का शीर्षक सरलतावादी अभिव्यक्तियाँ चरण 11
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    जोड़ों में अंश विभाजित करें ऐसा करने के लिए आपको चर के संभावित हल मिलना चाहिए एक्स.
  • उदाहरण: (x ^ 2 - 4) = (x - 2) * (x + 2)
  • के लिए हल करने के लिए एक्स, आपको वैल्यू को बराबर के बराबर और बराबर के दायें स्थिरांक को डालना होगा:एक्स ^ 2 = 4.
  • कम करें एक्स एकल-शक्ति वर्गमूल बना रही है: √x ^ 2 = √4.
  • याद रखें कि एक वर्गमूल का समाधान नकारात्मक और सकारात्मक दोनों हो सकता है तो संभव समाधान के लिए एक्स वे हैं: -2, +2.
  • तो का उपखंड (एक्स ^ 2 - 4) इसके कारकों में यह है: (x - 2) * (x + 2).
  • कारकों को गुणा करके डबल चेक करें। यदि आप अपनी गणना की शुद्धता के बारे में अनिश्चित हैं, तो यह परीक्षण करें- आपको मूल अभिव्यक्ति मिलनी चाहिए।
  • उदाहरण: (x - 2) * (x + 2) = x ^ 2 + 2x - 2x - 4 = x ^ 2 - 4
  • छवि शीर्षक सरल सरल तर्क अभिव्यक्ति 12
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    जोड़ों में विभाजक को विभाजित करें। ऐसा करने के लिए आपको संभावित समाधानों को निर्धारित करना होगा एक्स.
  • उदाहरण: (एक्स ^ 2 - 2x - 8) = (x + 2) * (एक्स - 4)
  • में हल करने के लिए एक्स, आपको बराबर के बाईं ओर चर को स्थानांतरित करना होगा और दाएं स्थिरांक: x ^ 2 - 2x = 8
  • दोनों पक्षों के गुणांक के आधे हिस्से का वर्गमूल जोड़ें एक्स: एक्स ^ 2 - 2x + 1 = 8 + 1
  • दोनों पक्षों को सरल बनाएं: (x - 1) ^ 2 = 9
  • वर्गमूल बनाओ: एक्स - 1 = ± 9 9
  • के लिए हल एक्स: x = 1 ± √ 9
  • सभी वर्ग समीकरणों के साथ, एक्स दो संभव समाधान हैं
  • x = 1 - 3 = -2
  • x = 1 + 3 = 4
  • तो के कारक (एक्स ^ 2 - 2x - 8) वे हैं: (एक्स + 2) * (एक्स - 4)
  • उनमें से कारकों को गुणा करके दो बार जांचें। यदि आप अपनी गणनाओं के बारे में सुनिश्चित नहीं हैं, तो यह परीक्षण करें, आपको मूल अभिव्यक्ति खोजना चाहिए।
  • उदाहरण: (एक्स + 2) * (एक्स - 4) = एक्स ^ 2 - 4x + 2x - 8 = x ^ 2 - 2x - 8
  • छवि शीर्षक सरल सरल तर्क अभिव्यक्ति 13
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    सामान्य कारकों को हटा दें निर्धारित करें कि कौन-सी द्विपदीय, यदि कोई हो, में अंश और अंश के बीच समान हैं और अभिव्यक्ति से उन्हें हटा दें। उन दोनों को छोड़ दें जिन्हें उन दोनों के बीच सरलीकृत नहीं किया जा सकता।
  • उदाहरण: [(एक्स - 2) (एक्स + 2)] / [(एक्स + 2) (एक्स - 4)] = (एक्स + 2) * [(एक्स - 2) / (एक्स - 4)]
  • सरल शीर्षक रेशनल एक्सप्रेशन चरण 14
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    समाधान लिखें ऐसा करने के लिए, अभिव्यक्ति से आम कारकों को हटा दें
  • उदाहरण: (एक्स + 2) * [(एक्स - 2) / (एक्स - 4)] = (एक्स - 2) / (एक्स - 4)

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