कैसे रूसी किसान विधि के साथ गुणा करना है

रूसी किसानों का गुणा एक दिलचस्प तकनीक है जो आपको गणनाओं को दोहरीकरण करने और संख्याओं को आधा करने की अनुमति देता है। बस सामान्य विभाजन और गुणा की तरह, यह एक एल्गोरिथ्म आप किसी भी दो 2. से केवल डिवीजनों और गुणा का उपयोग कर पूर्णांकों का उत्पाद को खोजने की हालांकि यह है कि मानक के रूप में एक त्वरित तरीका नहीं है तथापि, यह मज़ा की कोशिश करने के लिए है की अनुमति देता है कि, है।

सामग्री

कदम

भाग 1

पहला उदाहरण
रूसी किसान पद्धति का उपयोग करके गुणा नाम वाली छवि चरण 1
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दो संख्याओं के बारे में सोचें जो आप गुणा करना चाहते हैं। मूल्यों की एक जोड़ी चुनें जो आपको किसी विशिष्ट समस्या को हल करने या सिर्फ रूसी किसान की विधि का प्रयास करने की अनुमति देता है।
  • उदाहरण के लिए, 146 x 37 गुणा करने का प्रयास करें
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    दो कॉलम बनाएं कागज और कलम लें और शीट को दो हिस्सों में विभाजित करें, बीच में एक ऊर्ध्वाधर रेखा का पता लगाएं- प्रत्येक संख्या लिखें, जिसे आप प्रत्येक स्तंभ की शुरुआत में गुणा करना चाहते हैं।
  • सवाल में उदाहरण के लिए, लिखो "146" पहली छमाही के शीर्ष पर "37" दूसरे में
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    बाईं कॉलम की संख्या कई बार छिपती हैफूट डालो बार-बार आपके द्वारा बाएं कॉलम की शुरुआत में लिखा गया मूल्य जब तक आप 1 नहीं मिलते हैं। 1 जब आप अजीब मान मिलते हैं और किसी आंशिक संख्या को लिखते हैं, तो एक व्यवस्थित तरीके से कॉलम के साथ। उदाहरण के लिए:
  • 146 (146 ÷ 2 = 73) को आधा करना शुरू करें। लिखना "73" नीचे "146" पहले स्तंभ में;
  • शेष 1 के साथ 73 ÷ 2 = 36 को विभाजित करना जारी रखें। नोट केवल "36" नीचे "73" बाकी की अनदेखी;
  • बाद में आधा 36 (36 ÷ 2 = 18)। रिपोर्ट "18" नीचे "36";
  • 18 ÷ 2 = 9 को विभाजित करना जारी रखें और लेखन "9" नीचे "18";
  • छिद्र 9 (1 के शेष के साथ 9 ÷ 2 = 4)। लिखना "4" नीचे के बाएं कॉलम में "9" बाकी छोड़कर;
  • फिर 4 आधा हो और 2 मिलें। नीचे दी गई संख्या लिखें "4";
  • अंत में, 2 (2 ÷ 2 = 1) के साथ आगे बढ़ें लिखना "1" के तहत "2"।
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    जब तक दो कॉलम समान लंबाई न हो जाए तब तक सही मान दोहराएं।गुणा दूसरा पहलू 2 जितनी बार आप पहली कारक विभाजित कर चुके हैं उदाहरण के लिए:
  • प्रत्येक कॉलम में 8 संख्याएं होनी चाहिए, क्योंकि आपको पहली श्रेणी को कम करने के लिए सात डिवीजन चलाए थे "1"।
  • दूसरे स्तंभ की संख्या को दोहराएं: 37 x 2 = 74. रिपोर्ट "74" नीचे "37";
  • फिर 74 x 2 = 148 नोटिंग का संचालन करें "148" नीचे दाएं हाथ के कॉलम में "74";
  • 148 पर दोहराएं और 296 प्राप्त करें। परिणाम नीचे लिखें "148";
  • एक ही मापदंड के साथ जारी रखें और 296 x 2 = 592- रिपोर्ट प्राप्त करें "592" नीचे "296";
  • 1184 प्राप्त करने के लिए 592 डबल और परिणाम नीचे लिखें "592";
  • एक और गुणा करें: 1184 x 2 = 2368. लिखें "2368" नीचे दाएं हाथ के कॉलम में "1184";
  • अंत में वह आखिरी बार डबल्स: 2368 x 2 = 4736. लिखें "4736" दाहिने हाथ के कॉलम के नीचे।
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    किसी भी रेखा को चिह्नित करता है जिसमें बाएं स्तंभ में एक भी संख्या होती है। बॉलपेप पेन का प्रयोग करें और बाईं ओर कॉलम में एक भी संख्या से बना जोड़े पर एक क्षैतिज रेखा खींचना:
  • 8 लाइनें हैं और आपको 5 लाइनें हटाना है;
  • बाएं हाथ के कॉलम में 146, 36, 18, 4 और 2 युक्त उन लोगों को राहत मिलती है, क्योंकि वे सब भी मूल्य हैं। इसका अर्थ है पहली पंक्ति (146-37), तीसरे (36-148), चौथा (18-296), छठे (4-1184) और सातवें (2-2368) को रद्द करना।
  • याद रखें कि आपको लाइनों को हटाना होगा जिसमें एक भी संख्या है, भले ही यह एक अजीब नंबर से शुरू हो। उदाहरण के लिए, आपको पहली पंक्ति को हटा देना चाहिए जो 146 को दर्शाता है, क्योंकि यह एक भी मान है (अंतिम अंक वैध है) भले ही वह शुरू हो "1" (अजीब) - इसी कारण से, आपको इस युगल को खत्म करना होगा "36", क्योंकि यह शुरूआत के बावजूद दो के लिए एक विभाज्य संख्या है "3"।
  • 37, 148, 296, 1184 और 2368: यदि आप चाहें, तो आप बस इस मामले में बाएं हाथ की ओर के एक मूल्य के लिए युग्मित दाईं ओर की संख्या से पता लगा सकते हैं, आप उन है कि पहले, तीसरे, चौथे, छठे और सातवें लाइनों में गिर हटाना होगा ।
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    दाएं पर कॉलम में शेष संख्याओं की संख्या की गणना करता है।योग वे मूल्य जिन्हें आपने पार नहीं किया है कुल उत्पाद के बराबर है जिसे आप मानक विधि के साथ दो मूल कारकों को गुणा करके मिलते। माना जाता है कि उदाहरण में:
  • दाहिने हाथ के कॉलम में बचे संख्याएं हैं: 74, 592, 4736;
  • उन्हें जोड़ने आप प्राप्त: 74 + 592 + 4736 = 5402;
  • यह मूल्य पहले दो मूल कारकों के उत्पाद के अनुरूप है 146 और 37: 146 x 37 = 5402
  • भाग 2

    समस्या निवारण


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    परिणाम को सत्यापित करने के लिए पेपर और पेन के साथ गुणन करना। आप का उपयोग कर सकते हैं स्तंभ में गुणन के लिए मानक विधि यह सुनिश्चित करने के लिए कि रूसी किसान के साथ प्राप्त उत्पाद सही है पिछले उदाहरण को ध्यान में रखते हुए, 146 x 37:
    • पहला लिखें "146" और फिर "37" इसके तहत इकाइयों को संरेखित करना, दसियों और इतने पर;
    • वर्कस्पेस को व्यवस्थित करने के लिए दूसरे नंबर के नीचे एक क्षैतिज रेखा खींचना। आपको इस रेखा के नीचे गणना करना होगा;
    • गुणा करें 7 x 6 = 42. लिखें "2" कार्य स्थान और रिपोर्ट में "4";
    • गणना 7 x 4 = 28. लेओवर जोड़ें "4" और आपको 4 + 28 = 32 मिलता है। नीचे लिखें "2" पहले के बाईं ओर कार्य स्थान में "2" और रिपोर्टें "3";
    • गुणा 7 x 1 = 7. रिपोर्ट जोड़ें "3" और आपको मिलता है "10"। इसे बाईं ओर कार्यस्थान में लिखें "22" पहले से ही नोट किया;
    • आपके पास मूल्य होना चाहिए "1022" कार्य स्थान में;
    • सीधे नीचे नीचे की पंक्ति में गणना जारी रखें "1022";
    • लिखना "0" इस नई रेखा के ठीक नीचे के नीचे "2" की इकाइयों का "1022";
    • गुणा 3 x 6 = 18. नोट "8" के बाईं ओर "0" और रिपोर्टें "1";
    • गणना करें 3 x 4 = 12 - रिपोर्ट जोड़ें "1" और आपको मिलता है "13"। पर टिप्पणी करें "3" की बाईं ओर "8" और रिपोर्टें "1";
    • अंतिम गुणा 3 x 1 = 3 लें। रिपोर्ट की रिपोर्ट जोड़ें "1": 3 + 1 = 4;
    • इस बिंदु पर, आपको कार्यक्षेत्र की दूसरी पंक्ति में मूल्य होना चाहिए "4380";
    • कार्यक्षेत्र की दो पंक्तियों की संख्या जोड़ें: 1022 + 4380. आपको मिलना चाहिए "5402"।
    • यह राशि, जो कि रूसी किसान की विधि से प्राप्त उत्पाद से मेल खाती है, दर्शाती है कि पिछली तकनीक ने सही परिणाम प्राप्त किया था।
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    कैलकुलेटर के साथ परिणाम की जांच करें आप यह सुनिश्चित करने के लिए भी एक इलेक्ट्रॉनिक उपकरण का उपयोग कर सकते हैं कि रूसी पद्धति से उत्पादित उत्पाद सही है हमेशा पिछले उदाहरण पर गौर करें (146 x 37):
  • digita "146" संबंधित अंक कुंजी दबाकर कैलकुलेटर पर: 1, 4, 6;
  • गुणन बटन दबाएं ("एक्स");
  • दर्ज "37" उचित कुंजी दबाकर: 3, 7;
  • समानता कुंजी दबाएं ("=")।
  • परिणाम स्क्रीन पर दिखाई देना चाहिए "5402" जो उस मूल्य से मेल खाती है जो आपने पहले की गणना की थी और जो गणना की शुद्धता की पुष्टि करती है।
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    यदि आप कोई गलती करते हैं तो शुरू करें। यदि परिणाम की जांच कर आप महसूस करते हैं कि यह सही नहीं है, तो उस मार्ग का पता लगाने का प्रयास करें जिसमें आप गलत थे और रूसी पद्धति के साथ प्रक्रिया फिर से चलाने का प्रयास करें।
  • सबसे पहले, कैलकुलेटर या मानक तकनीक के साथ अपना काम फिर से जांचने का प्रयास करें ताकि आपके द्वारा प्राप्त मूल्यों के बारे में सुनिश्चित किया जा सके।
  • इसके बाद, रूसी किसान विधि से आपके द्वारा जो कदम उठाए गए हैं उसकी समीक्षा करें।
  • इस स्तर पर, यह सुनिश्चित करने के लिए गणनाओं की दोबारा जांच करें कि आपने गलती से अंकों को दोगुना नहीं किया है या दोगुना नहीं किया है।
  • इसके अलावा, अन्य सभीों को छेड़ने के बाद दाएं हाथ के कॉलम में शेष मानों का योग जांचें।
  • सुनिश्चित करें कि समाधान सही हैं यह सुनिश्चित करने के लिए प्रत्येक चरण की जांच करें।
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    अगर आपको कठिनाइयों का सामना करना पड़ता है, तो मदद के लिए किसी और से पूछिए। आप सही समाधान कैसे, काम पर नियंत्रण, एक दोस्त, एक भाई से मदद के लिए पूछना एक माता पिता या इन all`insegnante- लोगों तुमने किया था के साथ विभिन्न चरणों की तुलना गणना करने के लिए कोशिश कर सकते हैं और उसके बाद करने के लिए पता नहीं है नहीं मिल रहा है या कर सकते हैं आप। यह रूसी पद्धति का उपयोग करने के तरीके को भी समझा सकता है।
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    समझें कि तकनीक कैसे काम करती है व्यवहार में, सिस्टम आधारभूत 10 (जैसा कि पारंपरिक विधि के साथ होता है) की बजाय समस्या को द्विआधारी गुणन में बदलता है (आधार 2 में)। यह मूल्यों को घटाना और गुणा करके हासिल किया जाता है, क्योंकि इस तरह की प्रक्रिया 2 या कारक के गुणकों में किसी संख्या को परिवर्तित करती है।
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    रूसी किसान विधि उपयोगी है जब पता है। तुम्हें पता है, एक स्कूल असाइनमेंट के दौरान कई बार इसका इस्तेमाल करता है, तो समस्या के बयान विशेष रूप से अपने आवेदन की आवश्यकता है, या आप इसे सिर्फ मजेदार के लिए क्या करने के लिए तय कर सकते हैं हालांकि, इस तकनीक लाभ है कि कुछ व्यावहारिक अनुप्रयोगों में उपयोगी हो सकता है है।
  • इस विधि का फायदा उठाने में सक्षम होने के लिए तालिकाओं को जानने या याद रखने की कोई आवश्यकता नहीं है (जैसा कि आप कॉलम में गुणन करते हैं)। जब तक आप 2 से गुणा और विभाजित करने में सक्षम होते हैं, तब तक आप दो कारकों का उत्पाद पा सकते हैं।
  • रूसी पद्धति का उपयोग करके गणना करने के लिए कुछ सामग्री की आवश्यकता होती है, जो उपयोगी होती है जब आपके पास कोई कैलकुलेटर या पेन और पेपर नहीं होता है। उदाहरण के लिए, आप बीन्स या अन्य समान ऑब्जेक्ट्स का उपयोग करते हुए पिछले अनुभाग (146 x 37) में वर्णित गुणन का प्रदर्शन कर सकते हैं। जब भी आपको किसी संख्या को दोगुना या दोगुना करना पड़ता है, तदनुसार उस बीन्स की इसी संख्या को जोड़ या हटा दें।
  • हालांकि, इस तकनीक को मानक विधि से अधिक समय की आवश्यकता है।
  • इसके अलावा, यह बहुत कुछ पता चलता है "असुविधाजनक" जब आपको बड़ी कारक गुणा करना है, क्योंकि वे 2 के कई गुणक प्रदान करते हैं या 2 से विभाज्य भिन्न कारक होते हैं।
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