कैसे मुख्य कारकों में टूटने के लिए

प्राइम संख्याओं में वास्तविकता से संख्या को अपने मूल तत्वों में विभाजित किया जा सकता है। आप 5733 के रूप में, बड़ी संख्या के साथ काम करने में इस तरह पसंद नहीं है, तो आप उदाहरण के लिए, सबसे सरल तरीके से उनका प्रतिनिधित्व करने सीख सकते हैं: 3 x 3 x 7 x 7 x 13. प्रक्रिया के इस प्रकार के एन्क्रिप्शन में आवश्यक है या तकनीक सुनिश्चित करने के लिए इस्तेमाल किया सूचना सुरक्षा यदि आप अभी तक अपने स्वयं के सुरक्षित ईमेल सिस्टम को विकसित करने के लिए तैयार नहीं हैं, तो आंशिकताओं को सरल बनाने के लिए प्रधानमंत्री का उपयोग करना शुरू करें

सामग्री

कदम

भाग 1
भाग 2

व्यावहारिक समस्याएं
टिप्स
चेतावनी

कदम

भाग 1

इसे मुख्य कारकों में तोड़ दें

फैक्टरिंग सीखें. यह एक प्रक्रिया है "सड़न" छोटे हिस्सों में एक संख्या का - इन भागों, या कारक, एक दूसरे के साथ गुणा होने पर आरंभिक संख्या उत्पन्न करते हैं

उदाहरण के लिए, संख्या 18 को तोड़ने के लिए, आप 1 x 18, 2 x 9 या 3 x 6 लिख सकते हैं।

प्रधान संख्याओं की समीक्षा करें एक नंबर पहले कहा जाता है कि जब यह केवल 1 से विभाज्य है और itself- द्वारा उदाहरण के लिए, संख्या 5 05:01 का उत्पाद है और आप इसे आगे तोड़ नीचे नहीं कर सकता। प्रधानमंत्री कारकों को ध्यान में उपखंड के प्रयोजन के प्रत्येक मान विघटित जब तक यह संख्या का एक अनुक्रम प्राप्त primi- इस प्रक्रिया को बहुत उपयोगी है आप उनके तुलना और समीकरणों में उपयोग को आसान बनाने में परिवेश के साथ क्या करना है जब है।

एक संख्या से प्रारंभ करें कोई भी चुनें जो प्राइम नहीं है और 3 से अधिक है। यदि आप एक प्रमुख संख्या का उपयोग करते हैं, तो प्रदर्शन करने की कोई प्रक्रिया नहीं है, क्योंकि यह decomposable नहीं है।

उदाहरण: 24 के प्रमुख कारकों में निम्नलिखित टूटना है

शुरुआती मूल्य को दो अंकों में विभाजित करें दो, जो एक-दूसरे के गुणा करते हैं, शुरुआती संख्या का उत्पादन करते हैं। आप मूल्यों के किसी भी युग्म का उपयोग कर सकते हैं, लेकिन यदि कोई प्रधान संख्या है, तो आप इस प्रक्रिया को बहुत कम कर सकते हैं। एक अच्छी रणनीति यह है कि संख्या 2 से विभाजित करें, फिर 3 से, फिर 5 से धीरे-धीरे प्रधान संख्याओं में धीरे-धीरे स्थानांतरण करके जब तक आप एक पूर्ण विभक्त नहीं पाते।

उदाहरण: अगर आपको 24 के किसी भी पहलू का पता नहीं है, तो कोशिश करें विभाजन एक छोटी सी संख्या के लिए 2 से प्रारंभ करें और 24 = प्राप्त करें 2 x 12. आपने अभी तक नौकरी समाप्त नहीं की है, लेकिन यह शुरू करने के लिए एक अच्छी जगह है।

चूंकि 2 एक प्रमुख संख्या है, यह एक अच्छा विभक्त है जब आप किसी भी संख्या को तोड़ते हैं।

एक अपघटन योजना सेट करें यह एक ग्राफिकल पद्धति है जो आपको समस्या को व्यवस्थित करने और कारकों का ट्रैक रखने में सहायता करती है। के साथ शुरू करने के लिए, दो आकर्षित "शाखाओं" जो मूल संख्या से विभाजित हैं और इन खंडों के दूसरे छोर पर पहले दो कारक लिखते हैं।

उदाहरण:

2 12

नंबरों के आगे टूटने के साथ आगे बढ़ें आपके द्वारा मिले मूल्यों की जोड़ी (स्कीम की दूसरी पंक्ति) को देखें और पूछें कि क्या दोनों प्राइम नंबर हैं अगर उनमें से एक नहीं है, तो आप हमेशा उसी तकनीक को लागू करके इसे आगे विभाजित कर सकते हैं। संख्या से शुरू होने वाली दो और शाखाएं खींचें और तीसरी पंक्ति में कारकों का दूसरा जोड़ी लिखें।

उदाहरण: 12 एक प्रमुख संख्या नहीं है, इसलिए आप इसे और आगे बढ़ा सकते हैं। 12 = 2 x 6 मान जोड़ी का उपयोग करें और इसे स्कीमा में जोड़ें:

2 12

2 x 6

प्रमुख संख्या की रिपोर्ट करें अगर पिछली पंक्ति में दो कारकों में से कोई एक प्रमुख मूल्य है, तो उसे एक एकल का उपयोग करके अंतर्निहित में दोबारा लिखना होगा "शाखा"। इसे नीचे तोड़ने का कोई रास्ता नहीं है, इसलिए इसे ट्रैक रखें

उदाहरण: 2 एक प्रमुख संख्या है, इसे दूसरे से तीसरी पंक्ति तक देखें

2 12

/ /

2 2 6

इस तरह आगे बढ़ें जब तक आप केवल प्रधान संख्या न मिलें। जैसे ही पाठ में मूल्य विभाजित किया जा सकता है, जैसे ही प्रत्येक पंक्ति की जांच करें, एक और परत जोड़कर आगे बढ़ें आप अपघटन समाप्त कर चुके हैं क्योंकि आप केवल खुद को प्रधान संख्याओं के साथ पा सकते हैं।

उदाहरण: 6 एक प्रमुख संख्या नहीं है और इसे दोबारा विभाजित किया जाना चाहिए - 2 इसके बजाय, आपको इसे अगली पंक्ति में फिर से लिखना होगा

2 12

/ /

2 2 6

/ / /

2 2 2 3

अंतिम पंक्ति को मुख्य कारकों के अनुक्रम के रूप में लिखें अंत में आपके पास संख्याएं 1 से विभाजित की जा सकती हैं और स्वयं के लिए जब ऐसा होता है, प्रक्रिया निष्कर्ष निकाली जाती है और शुरुआती संख्या का गठन करने वाले मूलभूत मानों का क्रम गुणा के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए।

उन संख्याओं को गुणा करके जांचें जो एक दूसरे के साथ अंतिम पंक्ति बनाते हैं - उत्पाद को मूल संख्या से मेल खाना चाहिए।

उदाहरण: फैक्टरिंग स्कीम की अंतिम पंक्ति में केवल 2 और 3- दोनों ही प्रधान संख्याएं हैं, इसलिए आपने अपघटन समाप्त कर दिया है। आप कारकों के गुणा के रूप में आरंभिक संख्या को दोबारा लिख सकते हैं: 24 = 2 x 2 x 2 x 3.

कारकों का क्रम भी महत्वपूर्ण नहीं है "2 x 3 x 2 x 2" यह सही है

शक्तियों का उपयोग करके क्रम को सरल बनाएं (वैकल्पिक)। यदि आप जानते हैं कि घाटियों का इस्तेमाल कैसे करना है, तो आप पढ़ने के लिए आसान तरीके से अपघटन को प्रधान कारकों में व्यक्त कर सकते हैं। याद रखें कि एक शक्ति एक के बाद एक आधार के साथ एक संख्या है ^{प्रतिपादक} जो आपको अपने द्वारा आधार को गुणा करने के लिए कितनी बार इंगित करता है।

उदाहरण: अनुक्रम 2 x 2 x 2 x 3 में, यह निर्धारित करें कि संख्या 2 कितनी बार प्रकट होता है। चूंकि यह 3 बार दोहराता है, फिर भी आप 2 x 2 x 2 को 2 के रूप में दोहरा सकते हैं³. सरलीकृत अभिव्यक्ति बन जाती है: 2³ x 3.

भाग 2

अपघटन का मुख्य कारणों में लाभ उठाएं

प्राइम फैक्टोराइजेशन ढूंढें शीर्षक वाला छवि 11

दो नंबरों के अधिकतम सामान्य विभाजक खोजें। यह मान (एमसीडी) सबसे बड़ी संख्या से मेल खाती है जो दोनों संख्याओं को ध्यान में रख कर विभाजित कर सकता है। एमसीडी को 30 से 36 के बीच की मुख्य कारक अपघटन का उपयोग करने के लिए निम्नलिखित को समझाया गया है:

दो संख्याओं की प्रधान संख्याओं में फर्क कारक लगाना 30 का अपघटन 2 x 3 x 5 है। 36 का 2 x 2 x 3 x 3 है।
दोनों दृश्यों में दिखाई देने वाली संख्या ढूंढें इसे हटा दें और एक पंक्ति में प्रत्येक गुणा पुन: लिखें। उदाहरण के लिए, संख्या 2 दोनों अपघटनों में प्रकट होती है, आप इसे हटा सकते हैं और नई लाइन में केवल एक रिपोर्ट कर सकते हैं 2. फिर 30 = हैं 2 x 3 x 5 और 36 = 2 x 2 x 3 x 3
इस प्रक्रिया को दोहराएं जब तक कि अधिक सामान्य कारक न हों। अनुक्रमों में संख्या 3 भी है, फिर इसे हटाने के लिए नई लाइन पर फिर से लिखें 2 और 3. 30 = की तुलना करें ~~2 x 3~~ एक्स 5 और 36 = 2 x 2 x 3 x 3. कोई अन्य सामान्य कारक नहीं हैं।
एमसीडी को खोजने के लिए सभी साझा किए गए कारकों को बढ़ाया जाता है इस उदाहरण में केवल 2 और 3 है, इसलिए अधिकतम सामान्य विभाजक 2 x 3 = है 6. यह बड़ी संख्या है जो 30 और 36 दोनों के कारक है।

एमसीडी का उपयोग करने वाले अंशों को सरल बनाएं आप इसका उपयोग तब भी कर सकते हैं जब आपको लगता है कि अंश न्यूनतम नियमों में कम नहीं होता है। ऊपर वर्णित के रूप में अधिकतम और विभाजक के बीच अधिकतम सामान्य विभाजक खोजें और फिर इस संख्या के अंश के दोनों भागों को विभाजित करें। समाधान समान मूल्य का एक अंश है, लेकिन सरलीकृत रूप में व्यक्त किया गया है।

उदाहरण के लिए, अंश को सरल करता है ³⁰/₃₆. आप पहले से ही एमसीडी पा चुके हैं जो 6 है, तो डिवीजनों के लिए आगे बढ़ें:

30 ÷ 6 = 5

36 ÷ 6 = 6

³⁰/₃₆ = ⁵/₆

दो नंबरों के बीच कम से कम आम मिलाएं। यह कम से कम मूल्य (एमसीएम) होता है जो प्रश्न के मुकाबले दोनों ही कारकों में गिना जाता है। उदाहरण के लिए, 2 और 3 का एमसीएम 6 है क्योंकि बाद के दोनों कारक 2 और 3 के रूप में हैं यह कैसे कारक बनाने का तरीका जानने के लिए यहां दिया गया है:

वह दो नंबरों को मुख्य कारकों में तोड़ना शुरू कर देता है उदाहरण के लिए, 126 का क्रम 2 x 3 x 3 x 7 है, जबकि 84 का 2 x 2 x 3 x 7 है

जांचें कि प्रत्येक कारक कितनी बार प्रकट होता है - उस क्रम का चयन करें जिसमें यह कई बार मौजूद है और इसके लिए देखो। उदाहरण के लिए, संख्या 2 126 के अपघटन में एक बार प्रकट होती है, लेकिन 84 में से दो बार। सर्किल 2 x 2 दूसरी सूची में

प्रत्येक व्यक्ति के कारक के लिए प्रक्रिया को दोहराएं। उदाहरण के लिए, संख्या 3 पहले क्रम में और अधिक बार प्रकट होता है, फिर मंडलियां 3 x 3. 7 प्रत्येक सूची में केवल एक बार मौजूद है, इसलिए आपको केवल एक ही पर प्रकाश डालना होगा 7 (इस मामले में इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि आप किस क्रम को चुनते हैं)।

गुणा करें सभी संख्याएं चक्कर में आती हैं और कम-से-कम सामान्य एकाधिक पाते हैं। पिछले उदाहरण को ध्यान में रखते हुए, 126 और 84 का एमसीएम है 2 x 2 x 3 x 3 x 7 = 252. यह सबसे छोटी संख्या है जिसमें 126 और 84 कारक हैं।

अंश जोड़ने के लिए कम से कम सामान्य बहु का लाभ उठाएं इस ऑपरेशन के साथ आगे बढ़ने से पहले, आपको अपूर्णांकों को हेरफेर करना चाहिए ताकि उनके पास एक ही भाजक हो। हरों का एलसीएम का पता लगाएं और प्रत्येक अंश गुणा ताकि प्रत्येक इस तरह से एक बार denominatore- व्यक्त आंशिक संख्या के रूप में स्वयं की न्यूनतम आम गुणक है, तो आप उन्हें जोड़ सकते हैं।

उदाहरण के लिए, मान लीजिए आपको हल करना होगा ¹/₆ + ⁴/₂₁.

ऊपर वर्णित विधि का उपयोग करके, आप 6 और 21 के बीच एमसीएम ढूँढ सकते हैं जो 42 है।

परिवर्तन ¹/₆ 42 के बराबर भाजक के साथ एक अंश में। ऐसा करने के लिए, 42 ÷ 6 = 7 को हल करें। गुणा करें ¹/₆ एक्स ⁷/₇ = ⁷/₄₂.

बदलने के लिए ⁴/₂₁ 42 के बराबर भाजक के साथ एक अंश में, 42 ÷ 21 = 2. गुणा करें ⁴/₂₁ एक्स ²/₂ = ⁸/₄₂.

अब भिन्नताएं एक ही निचले हिस्से हैं और आप उन्हें आसानी से जोड़ सकते हैं: ⁷/₄₂ + ⁸/₄₂ = ¹⁵/₄₂.

व्यावहारिक समस्याएं

अपने द्वारा यहां प्रस्तावित समस्याओं को हल करने की कोशिश करें - जब आपको लगता है कि आपको सही जवाब मिल गया है, तो इसे दृश्यमान बनाने के लिए समाधान को हाइलाइट करें। नवीनतम समस्याएं अधिक जटिल हैं
मुख्य कारकों में टूट जाएं: 2 x 2 x 2 x 2
शक्तियों का उपयोग करके समाधान को पुनः लिखें: 2⁴
45 के factorization का पता लगाएं: 3 x 3 x 5
शक्तियों के रूप में समाधान को फिर से लिखना: 3² एक्स 5
34 को मुख्य कारणों में तोड़ दें: 2 x 17
154 के अपघटन का पता लगाएं: 2 x 7 x 11
8 और 40 को मुख्य कारकों में तोड़ दें और फिर अधिकतम सामान्य विभाजक की गणना करें: 8 का अपघटन 2 x 2 x 2 x 2- 40 का 2 x 2 x 2 x 5- एमसीडी 2 x 2 x 2 = 6 है।
प्रधान कारक 18 और 52 में अपघटन का पता लगाएं, फिर कम से कम सामान्य एकाधिक की गणना करें: 18 का अपघटन 2 x 3 x 3- 52 का 2 x 2 x 13- एमसीएम 2 x 2 x 3 x 3 x 13 = 468 है।

टिप्स

प्रत्येक संख्या को प्रमुख कारकों के एक क्रम में विघटित किया जा सकता है। कोई फर्क नहीं पड़ता कि आप किस मध्यवर्ती कारकों का उपयोग करते हैं, आपको अंततः उस विशिष्ट प्रतिनिधित्व प्राप्त होगा - यह अवधारणा कहा जाता है गणित के मौलिक प्रमेय.
अपघटन के प्रत्येक ब्रेक में प्रधान संख्याओं को फिर से लिखने के बजाय, आप उन्हें तलाशने के लिए खुद को सीमित कर सकते हैं। अंत में, एक सर्कल के साथ चिह्नित सभी नंबर प्रमुख कारक हैं
हमेशा काम की जांच करें, आप कुछ तुच्छ गलतियां कर सकते हैं और ध्यान न दें।
पर ध्यान दें "चाल सवाल"- अगर आपको प्रधानमंत्री संख्या को प्रधान घटक में विभाजित करने के लिए कहा जाता है, तो आपको कोई गणना करने की ज़रूरत नहीं है 17 के प्रमुख कारक केवल 1 और 17 हैं, आपको किसी भी बाद के उपखंड में आगे बढ़ना नहीं पड़ता है
आप अधिकतम सामान्य विभाजक और तीन या अधिक संख्याओं के कम से कम आम मिल सकते हैं।

चेतावनी

एक कारक योजना उन सभी संभव नहीं दिखाती, लेकिन केवल पहले वाले

सामाजिक नेटवर्क पर साझा करें:

संबद्ध