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अनिश्चितता की गणना कैसे करें

जब भी आप किसी डेटा संग्रह के दौरान एक माप लेते हैं, तो आप मान सकते हैं कि कोई मान है "असली" जो लिया माप की सीमा के भीतर आता है। अनिश्चितता की गणना के लिए, आपको अपने माप का सबसे अच्छा अनुमान लगाना होगा, जिसके बाद आप अनिश्चितता के माप को जोड़कर या घटाकर परिणाम पर विचार कर सकते हैं। यदि आप जानना चाहते हैं कि अनिश्चितता की गणना कैसे करें, तो इन चरणों का पालन करें

कदम

विधि 1

मूल बातें जानें
1
अपनी सही रूप में अनिश्चितता व्यक्त करें मान लीजिए कि हम एक छड़ी को मापते हैं जो 4.2 सेमी, सेंटीमीटर प्लस, सेंटीमीटर से कम है। इसका अर्थ है कि छड़ी गिरती है "लगभग" 4.2 सेमी से, लेकिन, हकीकत में, यह एक मूल्य छोटा हो सकता है, छोटा या बड़ा, एक मिलीमीटर की त्रुटि के साथ
  • इस तरह अनिश्चितता को व्यक्त करें: 4.2 सेमी ± 0.1 सेमी आप यह भी लिख सकते हैं: 4.2 सेमी ± 1 मिमी, जैसा कि 0.1 सेमी = 1 मिमी।
  • 2
    हमेशा अनिश्चितता के एक ही दशमलव स्थान पर प्रयोगात्मक उपाय को गोल करें। अनिश्चितता की गणना से जुड़े उपायों को आम तौर पर एक या दो महत्वपूर्ण अंकों में गोल किया जाता है। सबसे महत्वपूर्ण बात यह है कि आपको उपायों के लगातार अनुरूप रखने के लिए अनिश्चितता के एक ही दशमलव स्थान पर प्रयोगात्मक उपाय को गोल करना चाहिए।
  • यदि प्रयोगात्मक उपाय 60 सेंटीमीटर था, तो अनिश्चितता भी पूर्णांक में गोल होनी चाहिए। उदाहरण के लिए, इस माप के लिए अनिश्चितता 60 सेमी ± 2 सेमी हो सकती है, लेकिन 60 सेमी ± 2.2 सेमी नहीं हो सकती
  • यदि प्रयोगात्मक उपाय 3.4 सेमी है, तो अनिश्चितता की गणना 0.1 सेमी के लिए गोल होना चाहिए। उदाहरण के लिए, इस माप की अनिश्चितता 3.4 सेंटीमीटर ± 0.7 सेमी हो सकती है, लेकिन 3.4 सेमी ± 1 सेमी नहीं होनी चाहिए।
  • 3
    एक एकल माप से अनिश्चितता की गणना करता है मान लीजिए कि आप एक शासक के साथ एक गोल गेंद के व्यास को मापते हैं। यह कार्य वाकई मुश्किल है, क्योंकि यह कहना मुश्किल है कि गेंद के बाहरी किनारों को शासक के साथ कहां है, क्योंकि वे घुमावदार हैं, सीधे नहीं हैं मान लीजिए कि शासक सेंटीमीटर के दसवें भाग में माप पा सकता है: इसका मतलब यह नहीं है कि आप इस स्तर के परिशुद्धता के साथ व्यास को माप सकते हैं।
  • गेंद और शासक के किनारों का अध्ययन करें ताकि यह समझ सके कि उसके व्यास को मापना कितना विश्वसनीय है। एक मानक शासक में, 5 मिमी के निशान स्पष्ट रूप से दिखाई देते हैं, लेकिन मान लें कि आप बेहतर सन्निकटन प्राप्त कर सकते हैं। अगर आपको लगता है कि आप नीचे 3 मिमी सटीकता के लिए जा सकते हैं, तो अनिश्चितता 0.3 सेमी है
  • अब, क्षेत्र के व्यास को मापें मान लीजिए कि आप 7.6 सेमी के बारे में आते हैं अनिश्चितता के साथ साथ अनुमानित उपाय को घोषित करने के लिए पर्याप्त है क्षेत्र का व्यास 7.6 सेमी ± 0.3 सेमी है
  • 4
    एकाधिक ऑब्जेक्ट्स के एक माप के अनिश्चितता की गणना करता है। मान लीजिए कि आप 10 के ढेर को माप रहे हैं घरों सीडी के लिए, जो सभी एक ही लम्बाई के हैं एक एकल की मोटाई का माप खोजना चाहते हैं घरों. यह उपाय इतना छोटा होगा कि आपकी अनिश्चितता का प्रतिशत बहुत अधिक होगा लेकिन जब दस सीडी को एक साथ स्टैक किया जाता है, तो आप केवल सीडी की संख्या के लिए परिणाम और अनिश्चितता को विभाजित कर सकते हैं, ताकि आप एकल की मोटाई पा सकें घरों.
  • मान लीजिए कि आप एक शासक का उपयोग कर 0.2 सेमी से ऊपर नहीं जा सकते। इस तरह आपकी अनिश्चितता ± 0.2 सेमी है।
  • मान लें कि सभी स्टैक्ड सीडी 22 सेमी मोटी हैं
  • अब, बस माप और अनिश्चितता को 10 से विभाजित करें, जो सीडी की संख्या है। 22 सेमी / 10 = 2.2 सेमी और 0.2 सेमी / 10 = 0.02 सेमी इसका मतलब यह है कि की मोटाई घरों एक सीडी का 2.20 सेमी ± 0.02 सेमी है
  • 5
    अपने माप कई बार ले लो अपने मापन की निश्चितता को बढ़ाने के लिए, यदि आप ऑब्जेक्ट की लंबाई को मापते हैं या किसी निश्चित दूरी को कवर करने के लिए ऑब्जेक्ट के लिए कितने समय लगता है, तो आप अलग-अलग माप लेते समय सटीक माप प्राप्त करने की संभावना बढ़ा सकते हैं। आपके कई मापों की औसत खोजना अनिश्चितता की गणना करते समय माप की एक अधिक सटीक तस्वीर प्राप्त करने में आपकी सहायता करेगा।

    • विधि 2

    एकाधिक मापन के अनिश्चितता की गणना करें
    1
    अलग माप ले लो मान लीजिए आप गणना करना चाहते हैं कि किसी तालिका की ऊंचाई से जमीन पर गिरने के लिए कितनी देर लग जाती है। सर्वोत्तम परिणामों के लिए, आपको गेंद को मापना होगा क्योंकि यह तालिका के शीर्ष से कम से कम दो बार आता है ... चलो पांच कहते हैं तो आपको पांच उपायों के औसत को खोजने और सबसे विश्वसनीय परिणाम प्राप्त करने के लिए उस नंबर से मानक विचलन को घटाना होगा या घटाना होगा।
    • मान लीजिए कि आपने निम्नलिखित पांच बार मापा: 0.43, 0.52, 0.35, 0.2 9 और 0.49 सेक।
  • 2
    पांच अलग-अलग उपाय जोड़कर और परिणाम को 5 से विभाजित करके औसत का पता लगाएं, माप की गई मात्रा 0.43 + 0.52 + 0.35 + 0.29 + 0.49 = 2.08। अब 2.08 द्वारा 5 विभाजित करें। 2.08 / 5 = 0.42 औसत समय 0.42 एस है
  • 3
    इन उपायों के विचरण का पता लगाएं ऐसा करने के लिए, पहले, पाँच उपायों और औसत में से प्रत्येक के बीच के अंतर को पता लगाएं। ऐसा करने के लिए, बस 0.42 s से माप घटाएं यहां पांच अंतर हैं:
  • 0.43 एस - 0.42 एस = 0.01 एस
  • 0.52 एस - 0.42 एस = 0.1 एस
  • 0.35 एस - 0.42 एस = - 0.07 एस
  • 0.2 9 एस - 0.42 एस = - 0.13 एस
  • 0.4 9 एस - 0.42 एस = 0.07 एस
  • अब आपको इन अंतरों के वर्गों को जोड़ना है:
    (0.01 एस)2 + (0.1 एस)2 + (- 0.07 एस)2 + (- 0.13 एस)2 + (0.07 एस)2 = 0.037 एस
  • नतीजे 5 से विभाजित करके इन वर्गों की कुल राशि का पता लगाएं। 0.037 s / 5 = 0.0074 s
  • 4



    मानक विचलन खोजें मानक विचलन को खोजने के लिए, बस विचरण का वर्गमूल ढूँढें। 0.0074 का वर्गमूल 0.09 है, इसलिए मानक विचलन 0.0 9 s है।
  • 5
    अंतिम उपाय लिखें ऐसा करने के लिए, मानक विचलन के साथ ही माप का मतलब आसानी से डालें। चूंकि माप का औसत 0.42 है और मानक विचलन 0.0 9 s है, अंतिम माप 0.42 s ± 0.0 9 s है।

    • विधि 3

    अनुमानित माप के साथ अंकगणितीय संचालन करना
    1
    अनुमानित उपाय जोड़ें अनुमानित उपायों को जोड़ने के लिए, खुद को मापें और उनकी अनिश्चितताएं भी जोड़ें:
    • (5 सेमी ± 0.2 सेमी) + (3 सेमी ± 0.1 सेमी) =
    • (5 सेमी + 3 सेंटीमीटर) ± (0.2 सेमी + 0.1 सेमी) =
    • 8 सेमी ± 0.3 सेमी
  • 2
    अनुमानित उपाय घटाएं अनुमानित उपायों को घटाना, उन्हें घटाएं और फिर उनकी अनिश्चितताएं जोड़ें:
  • (10 सेमी ± 0.4 सेमी) - (3 सेमी ± 0.2 सेमी) =
  • (10 सेमी - 3 सेंटीमीटर) ± (0.4 सेमी + 0.2 सेमी) =
  • 7 सेमी ± 0.6 सेमी
  • 3
    अनुमानित उपायों को गुणा करें अनिश्चित उपायों को बढ़ाना, उन्हें गुणा करना और उन्हें जोड़ना संबद्ध अनिश्चितता (एक प्रतिशत के रूप में) .गुणों में अनिश्चितता की गणना पूर्ण मूल्यों के साथ काम करता है, जैसा कि अतिरिक्त और घटाव, लेकिन रिश्तेदार के साथ। एक अनुमानित मूल्य के लिए पूर्ण अनिश्चितता को विभाजित करके और तब प्रतिशत प्राप्त करने के लिए 100 से गुणा करके सापेक्ष अनिश्चितता प्राप्त करें। उदाहरण के लिए:
  • (6 सेमी ± 0.2 सेमी) = (0.2 / 6) एक्स 100 और एक% चिह्न जोड़ा गया है। परिणाम 3.3% है
    तो:
  • (6 सेमी ± 0.2 सेमी) एक्स (4 सेमी ± 0.3 सेमी) = (6 सेमी ± 3.3%) एक्स (4 सेमी ± 7.5%)
  • (6 सेमी x 4 सेमी) ± (3.3 + 7.5) =
  • 24 सेमी ± 10.8% = 24 सेमी ± 2.6 सेमी
  • 4
    अनुमानित उपायों को विभाजित करें अनिश्चित उपायों को विभाजित करने के लिए, अपने मूल्यों को विभाजित करें और स्वयं को जोड़ दें संबद्ध अनिश्चितता (गुणन के लिए देखी गई समान प्रक्रिया):
  • (10 सेमी ± 0.6 सेंटीमीटर) ÷ (5 सेमी ± 0.2 सेमी) = (10 सेमी ± 6%) ÷ (5 सेमी ± 4%)
  • (10 सेमी ÷ 5 सेमी) ± (6% + 4%) =
  • 2 सेमी ± 10% = 2 सेमी ± 0.2 सेमी
  • 5
    एक अनिश्चित उपाय तेजी से बढ़ता है एक अनिश्चित उपाय तेजी से बढ़ाने के लिए, माप की शक्ति पर माप लगाने के लिए पर्याप्त है और उस शक्ति के लिए अनिश्चितता को बढ़ाएं:
  • (2.0 सेमी ± 1.0 सेंटीमीटर)3 =
  • (2.0 सेमी)3 ± (1.0 सेमी) x 3 =
  • 8.0 सेमी ± 3 सेमी

    • टिप्स

    • आप संपूर्ण परिणामों के लिए या डेटा के एक समूह के भीतर प्रत्येक परिणाम के लिए मानक परिणाम और अनिश्चितता की रिपोर्ट कर सकते हैं। एक सामान्य नियम के रूप में, व्यक्तिगत उपायों से सीधे निकाले गए डेटा की तुलना में कई उपायों का डेटा सटीक है।

    चेतावनी

    • इष्टतम विज्ञान "तथ्यों" या "सत्य" पर चर्चा नहीं करता है भले ही आपकी अनिश्चितता सीमा में माप बहुत कम होने की संभावना है, यह हमेशा इस तरह की गारंटी नहीं है। वैज्ञानिक माप गलतियों को बनाने की संभावना को स्वीकार करता है
    • ऊपर वर्णित अनिश्चितता केवल सामान्य सांख्यिकीय मामलों में लागू होती है (गाऊसी प्रकार का, घंटी के आकार का पैटर्न वाला)। अन्य वितरणों को अनिश्चितताओं का वर्णन करने के लिए विभिन्न तरीकों की आवश्यकता होती है।
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